专题10三角形
1.三角形的分类
(1)三角形按角分为三角形、三角形、三角形.
(2)三角形按边分为三角形、三角形.
2.三角形的性质
(1)三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边.
(2)三角形的内角和为，外角与内角的关系：三角形的外角等于
3.三角形中的主要线段
(1)连接三角形中点的线段叫作三角形的中位线.
(2)中位线的性质：三角形的中位线于第三边，并且第三边的.
(3)三角形的中线、高线、角平分线都是.
4.等腰三角形的性质与判定
(1)等腰三角形的两底角.
(2)等腰三角形底边上的、底边上的、顶角的互相,简称“
”.
(3)有两个角相等的三角形是.
5.等边三角形的性质与判定
(1)等边三角形每个角都等于，同样具有“”的性质.
(2)三个角相等的三角形是，三边相等的三角形是，一个角等于60°的三角形
是等边三角形.
6.直角三角形的性质与判定
(1)直角三角形两锐角.
(2)直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的.
(3)直角三角形中，斜边的中线等于斜边的.
(4)勾股定理:
(5)勾股定理的逆定理：·
7.相似三角形的判定方法有：
(1)于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
(2)两个角对应相等的两个三角形；
(3)两边对应成且的两个三角形相似；
(4)三边的两个三角形相似.
8.(1)(2)
相似三角形的性质有：相似三角形的对应边，对应角；相似三角形的对应边的
线、对应边上的的比等于比，周长之比也等于比，面积比等于.
9.全等三角形
(1)全等三角形:、的三角形叫作全等三角形.
(2)三角形全等的判定方法有:、、、、.在证明两个三
角形全等时，选择三角形全等的五种方法中，至少有一组，因此在应用时要养成先找边的习惯如果选择找.
到了一组对应边，再找第二组条件：若找到一组对应边则再找这两边的用“SAS”或再找第三组用“S
SS”；若找到一组角则需找(可能用“ASA”或“AAS”)或夹这个角的另一组用“SAS”;若是判定两个
全等则优先考虑“HL”.
(3)全等三角形的性质：全等三角形的、,全等三角形的面积、周长、对应高、
、相等.
10.分析、证明几何题的常用方法
(1)：从命题的题设出发，通过一系列的有关定义、公理、定理的运用，逐步向前推进，直到问题解决.
(2)：从命题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直到已知条件.(3)：将分析法与综合法合并
使用，比较起来，分析法利于思考，综合法宜于表达，因此在实际思考问题时，可合并使用灵活处理，以利于缩短
题设与结论之间