教学设计(教案)
版本：2025春人教版
年级：七年级上册
科目：初中数学
学校：实验中学
教师：XXX
时间：2025年2月
第1页共442页
7.1.1相交线
一、教学目标
【知识与技能】
1.借助两直线相交所成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.
2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.
3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.
【过程与方法】
1.通过动手操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和表达能力.
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题.
【情感态度与价值观】
引导学生对图形进行观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，树立学习的信心.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
线(∠1与∠2互补),具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
教师问：类比∠1和∠2,看∠1和∠3有怎样的位置关系?
学生答：这两个角的两边都在同一条直线上，有相同的顶点.
教师总结：如图，∠1与∠3有一个公共顶点0,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
总结点拨：(出示课件12)
两直线相交
分类
位置关系
定义
∠1和∠2,
∠2和∠3,
∠3和∠4,
∠4和∠1
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
邻补角
∠1和∠3,
∠2和∠4.
1.有公共顶点
2.没有公共边
对顶角
3.两边互为反向延长线
考点1:对顶角的判断
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()(出示课件13)
B
CD
C
师生共同讨论解答如下：
解析：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角.
答案：D.
出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.
答案：(1)(2)(3)不是，(4)是.
2.出示课件15-17,探究对顶角、邻补角的性质
教师问：在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°,因而互为邻补角的两个角的和为180°.如图所示，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢?
学生答：猜想：∠1=∠3.
教师问：你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗?
学生答：因为∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,所以∠1=∠3.
教师问：∠1与∠3互为什么角?
学生答：互为对顶角.
教师问：由此你能猜想对顶角有什么性质?
学生答：猜想：对顶角相等.
教师问：你能证明你的猜想吗?
学生先独立思考，师生共同讨论后解答如下：
师生一起解答：
已知：直线AB与CD相交于0点(如图),
求证：∠1=∠3,∠2=∠4.
证明：因为直线AB与CD相交于0点，所以∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
教师问：您能利用几何语言描述一下对顶角的性质吗?
示课件19)
学生答：
符号语言：
因为直线AB与CD相交于0点，所以∠1=∠3,∠2=∠4.
教师总结点拨：(出示课件18)
两直线相交
分类
位置关系
名称
数量关系
∠1和∠2,
∠2和∠3,
∠3和∠4,
∠4和∠1
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
邻补角
邻补角互补
∠1和∠3,
∠2和∠4.
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
对顶角
对顶角相等
考点2:利用对顶角、邻补角的性质求角的度数
如图，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.(出
由∠1和∠2互为邻补角，得x+3x=180,
所以x=45,则∠1=45°,
根据对顶角相等，可得∠3=∠1=45°.
出示课件22-24,学生自主练习后口答，教师订正.
考点3:利用隐含条件求角的度数
如图，直线AB,CD,EF相交于点0,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数.(出示课件25)
学生独立思考后，师生共同解答.
解：因为∠1=40°,∠BOC=110°(已知),
所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.
因为∠BOF=∠2(对顶角相等),
所以∠2=70°(等量代换).
总结点拨：隐含条件“对顶角相等”.
出示课件26,学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
(三)课堂练习(出示课件27-36)
练习课件第27-36页题目，约用