高级中学名校试卷
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山西省太原市2024-2025学年高一上学期
11月期中学业诊断数学试题
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为集合，，则.
故选：B.
2.已知，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.当时，由，得，故A错误；
B.，时，不成立，故B错误；
C.，则，故C正确.
D.举例，时，则，故D错误；
故选：C
3.函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于函数，有，解得，
故函数的定义域为.
故选：D.
4.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，所以或或，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5.函数（，且的图象必经过的定点是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】令，得x=1，代入解析式，得到图象必经过的定点是.
故选：A.
6.已知不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由不等式对于一切实数都成立，
则当时，不等式恒成立，
当时，则需满足，解得：，
综上可得：实数的取值范围是，
故选：B.
7已知函数，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，则，，
则.
故选：D.
8.已知，且满足，若恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，因为，等式两边同时除以可得.
，
根据基本不等式则，所以，
即最小值是.
因为恒成立，所以，即，
解得.
故选：A.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（）
A.
B.是增函数
C.是偶函数
D.不等式的解集为
【答案】BD
【解析】设幂函数，因为图象经过点，所以将点代入中，可得，那么，即.
分析选项A,，定义域为，所以不在定义域内，无意义，A选项错误.
分析选项B,幂函数，因为，根据幂函数性质，当时，幂函数在定义域上单调递增，B选项正确.
分析选项C,，无意义，不满足，不是偶函数，C选项错误.
分析选项D,由，即，解不等式，，
又因为定义域为，所以不等式的解集为，D选项正确.
故选：BD.
10.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，fx=x2-2x
A.
B.是函数的最大值
C.当时，
D.不等式解集是
【答案】AD
【解析】因为函数的定义域为，所以时，函数有意义，所以，A正确；
因为函数为奇函数，所以，所以，
而，所以不是函数的最大值，B错误；
设，则，所以，
又为奇函数，，所以，
所以时，，C错误；
根据以上结果，有，所以，
有，解得，或，解得，
所以不等式的解集是，D正确.
故选：AD
11.已知函数对于一切实数，都有，当时，，，则下列结论正确的是（）
A. B.若，则
C.是增函数 D.
【答案】AD
【解析】对于A，令，，则；
由时，得：，，A正确；
对于B，令，得，B错误，
对于D，令，则；
当时，，，，
对于任意x∈R，，D正确；
对于C，设，
；
，，即，又，
，∴fx在R上单调递减，C错误.
故选：AD
三、填空题（本题共3小题，每小题3分，共9分）
12.命题“，”的否定是___________.
【答案】，
【解析】由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.
故答案为：，.
13.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围________.
【答案】
【解析】由题意得，解得，
则实数的取值范围是.
故答案为：.
14.对实数和，定义运算“◎”：，设函数，.若函数的图象与轴恰有个公共点，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】根据运算“◎”的定义可得，
即可得，
画出函数图象如下图所示：
若函数的图象与轴恰有个公共点，
即函数与函数的图象有两个交点，
由图可知，当处在图中长虚线位置以及轴处时满足题意，
此时或或.
因此实数的取值范围是.
故答案为：
四、解答题（本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.计算下列各式的值
（1）；
（2）.
解：（1）；
（2）.
16.已知全集，，，.