高级中学名校试卷
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山东省泰安市部分学校2023-2024学年高二下学期
期末测试数学试题
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．在此处键入公式.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题只有一个选项符合题目要求．
1.已知集合，，则下列结论不正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，，
所以，，
所以，，，故A、B、C正确，D错误；
故选：D
2.关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由恰有2个整数解，
即恰有2个整数解，
所以，解得或，
①当时，不等式解集为，
因为，故2个整数解为1和2，
则，即，解得；
②当时，不等式解集为，因为，
故2个整数解为，，
则，即，解得，
综上所述，实数的取值范围为或.
故选：B.
3.某同学喜爱球类和游泳运动．在暑假期间，该同学上午去打球的概率为．若该同学上午不去打球，则下午一定去游泳；若上午去打球，则下午去游泳的概率为．已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设上午打球为事件，下午游泳为事件，
则，
于是，因此，
所以上午打球的概率为.
故选：C
4.下列说法中，正确的个数为（）
①样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；
②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
③随机变量服从正态分布，若，则；
④随机变量服从二项分布，若方差，则．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】相关系数的绝对值越接近于1，成对样本数据之间线性相关的程度越强，故①正确；
用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故②正确；
已知随机变量服从正态分布,若,则,故③正确；
若随机变量服从二项分布，则方差，所以，
所以，所以或，故④错误.
故选：C.
5.已知，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】令，则，
令，则，
当时，，所以在上单调递减，
所以，即，所以在上单调递减，
所以，即，所以，即；
令，则，
令，则，所以在上单调递增，
所以，即，所以在上单调递增，
所以，即，所以，即.
所以.
故选:.
6.若一个四位数的各位数字之和为4，则称该四位数为“F数”，这样的“F数”有（）
A.17个 B.19个 C.20个 D.21个
【答案】C
【解析】由题意，
可得，
当四位数为由构成时，共有1种情况；
当四位数为由构成时，共有种情况；
当四位数由构成时，共有种情况；
当四位数为由构成时，共有种情况；
当四位数为由构成时，共有1种情况,
由分类计数原理，可得共有种不同的“F数”.
故选：C.
7.已知函数,若恒成立,则实数的取值范围为（?）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】等价于，
令，则，所以是增函数，
所以等价于，
所以，所以，
令，则，
所以在上，，单调递增，
在上，，单调递减，
所以，故
所以实数的取值范围为．故选：B．
8.设动直线与函数，的图象分别交于点，已知，则的最小值与最大值之积为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设函数，
所以，
令，则，，，所以函数在上单调递减；
在，，所以函数在上单调递增；
所以当时，，
又当时，，
时，，因为，所以，
所以，故的最小值与最大值之积为：.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．
9.已知正实数，且为自然数，则满足恒成立的可以是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】因为正实数，且为自然数，
所以，则恒成立，
即恒成立，
两边同乘，则，
而，
，
当且仅当，即时，等号成立，
若恒成立，则恒成立，
A.当时，，不成立；
B.当时，，成立；
C.当时，，成立；
D.当时，，不成立，
故选：BC
10.玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】对A，由题意，第一次取得黑球的概率，
第一次取得白球的概率，
第一次取得