高级中学名校试卷
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山东省济宁市曲阜市2023-2024学年高二下学期
期中教学质量检测数学试卷
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.抛物线在点处的切线的斜率为（）
A. B. C. D.1
【答案】D
【解析】令，得，得
故选：D
2.函数的单调递减区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数的定义域是，，
令，解得，
所以函数在上单调递减．
故选：D．
3.的展开式中,一次项的系数()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，展开式中一次项即分别取每个括号中的一次项系数乘以剩余括号中的常数，再将结果相加即可.
所以展开式中一次项的系数为
故选:C
4.某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）
A.68种 B.70种 C.240种 D.280种
【答案】A
【解析】从8个人中选4人共种选法，只有男生（或女生）的选法有种，
所以既有男生又有女生的选法有68种．
故选A．
5.已知函数的导函数为，若，都有，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设，则，因为，所以，所以在上单调递减．
因为，所以，又不等式可转换为，即，所以，解得．
故选：C．
6.设，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为在上为增函数，且，
所以，
因为，所以，即，
令（），得，
所以在上递增，
所以，所以，
令，则，即，即，
所以，
故选：D
7.某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的是（）
A.分给甲?乙?丙三地每地各2辆，有120种分配方式
B.分给甲?乙两地每地各2辆，分给丙?丁两地每地各1辆，有180种分配方式
C.分给甲?乙?丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式
D.分给甲?乙?丙?丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1160种分配方式
【答案】B
【解析】对A，先甲地从6辆工程车中分2辆，有种方法，再乙地从剩余的4辆工程车中分2辆，有种方法，最后的2辆分给丙地，
所以不同的分配方式有（种），故A错误；
对B，6辆工程车先分给甲?乙两地每地各2辆，有种方法，剩余2辆分给丙?丁两地每地各1辆，有种方法，
所以不同的分配方式有（种），故B正确；
对C，先把6辆工程车分成3组：4辆?1辆?1辆，有种方法，再分配给甲?乙?丙三地，
所以不同的分配方式有（种），故C错误；
对D，先把6辆工程车分成4组：2辆?2辆?1辆?1辆，有种分组方法，再分给甲?乙?丙?丁四地，
所以不同的分配方式有（种），故D错误.
故选：B.
8.已知实数满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】代换代换，则满足：，即，以代换，可得点，满足.
因此求的最小值，
即为求曲线上的点到直线的距离的最小值的平方.
设直线与曲线相切于点，
，则，
解得，切点为.
点到直线的距离，
则的最小值为.
故选B.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列求导正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】，，
，.
故选：BC.
10.下列说法正确的是()
A.的展开式中，的系数为30
B.将标号为，，，，，的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为，的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种
C.已知，则
D.记，则
【答案】ACD
【解析】A选项：的展开式中，的系数为，故A正确；
B选项：将标号为，，，，，的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为，的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种(先抽一个信封装卡片1和2，再将3、4、5、6均分成两组，将两组分别放入两个信封)，故B错误；
C选项：∵，
∴，故C正确；
D选项：∵，
∴；
令x