浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中年高二上学期第一次考试数学试卷
一、选择题（每题1分，共5分）
1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$（）
A.2B.2C.4D.4
2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，则其定义域为（）
A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$
C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$
3.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$（）
A.3B.3C.5D.5
4.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A^2=$（）
A.$\begin{pmatrix}710\\1522\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}710\\1522\end{pmatrix}$
C.$\begin{pmatrix}710\\1522\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}710\\1522\end{pmatrix}$
5.若函数$y=x^2+2x+1$的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数解析式为（）
A.$y=(x2)^23$B.$y=(x+2)^23$C.$y=(x1)^22$D.$y=(x+1)^22$
二、判断题（每题1分，共5分）
6.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，则$\alpha=30^\circ$或$\alpha=150^\circ$。（）
7.若函数$f(x)=x^33x$，则$f(x)=f(x)$，即$f(x)$为奇函数。（）
8.若矩阵$A$为对称矩阵，则$A^T=A$，其中$A^T$为$A$的转置矩阵。（）
9.若函数$y=\ln(x^2)$，则$y$的表达式为$\frac{2x}{x^2}$。（）
10.若函数$y=\sin(x^2)$，则$y$的表达式为$\sin(x^2)2x^2\cos(x^2)$。（）
三、填空题（每题1分，共5分）
11.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，则其定义域为__________。
12.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$__________。
13.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$|A|=$__________。
14.若函数$y=x^2+2x+1$的图像关于直线$x=1$对称，则其顶点坐标为__________。
15.若函数$y=\ln(x^21)$的图像关于点$(1,0)$中心对称，则其单调递增区间为__________。
四、简答题（每题2分，共10分）
16.请简述矩阵乘法的计算方法。
17.请简述导数的物理意义。
18.请简述向量的内积与外积的区别。
19.请简述对数函数的性质。
20.请简述二次函数的图像特点。
五、应用题（每题2分，共10分）
21.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的单调递增区间。
22.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，求$A^{1}$。
23.已知函数$y=\ln(x^21)$，求其在$x=2$处的切线方程。
24.已知函数$y=x^2+2x+1$的图像关于点$(1,0)$中心对称，求其顶点坐标。
25.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，求$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角。
六、分析题（每题5分，共10分）
26.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求其定义域、单调区间和极值。
27.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，求$A^22A+I$，其中$I$为二阶单位矩阵。
七、实践操作题（每题5分，共10分）
28.请用数学软件绘制函数$y=x^33x^2+2x$的图像，并标出其单调递增区间。
29.