浙江省杭州地区（含周边）重点中年高二上学期期中数学（原卷版）
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共15题，45分）
1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$（）
A.2B.3C.4D.5
2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f(2)=$（）
A.1B.2C.3D.4
3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$（）
A.1B.2C.3D.4
4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$（）
A.3B.2C.2D.3
5.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A^2=$（）
A.$\begin{pmatrix}710\\1522\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}78\\910\end{pmatrix}$
C.$\begin{pmatrix}56\\78\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}34\\56\end{pmatrix}$
6.若函数$f(x)=x^22x+1$在区间$[a,b]$上的最小值为0，则$a+b=$（）
A.1B.2C.3D.4
7.若曲线$y=x^33x^2+2$的切线斜率为1，则切点的横坐标为（）
A.0B.1C.2D.3
8.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\theta\cos\theta=$（）
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
9.若$\int\frac{1}{x^2+1}dx=$（）
A.$\ln(x^2+1)+C$B.$\arctanx+C$C.$\frac{1}{x}+C$D.$\frac{1}{x^2+1}+C$
10.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$的反函数为$g(x)$，则$g(2)=$（）
A.1B.0C.1D.2
11.若点$(1,2)$到直线$3x+4y5=0$的距离为$d$，则$d^2=$（）
A.1B.4C.9D.16
12.若函数$f(x)=|x1||x+1|$的值域为$[a,b]$，则$a+b=$（）
A.2B.0C.2D.4
13.若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=16$，则$a_2+a_4=$（）
A.18B.24C.32D.48
14.若向量$\vec{a}=(1,0)$，$\vec{b}=(0,1)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$（）
A.$(1,0)$B.$(0,1)$C.$(1,0)$D.$(0,1)$
15.若矩阵$A=\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}$，则$A^3=$（）
A.$\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}20\\02\end{pmatrix}$
C.$\begin{pmatrix}30\\03\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}40\\04\end{pmatrix}$
二、填空题（每题3分，共5题，15分）
16.若函数$f(x)=x^33x^2+2$的导数为$f(x)$，则$f(1)=$____。
17.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，则$a_{10}=$____。
18.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$____。
19.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A^2=$__