云南省曲靖市宣威市第一中学市2024-2025学年上学期期中考试
九年级数学试题卷
一．选择题（共15小题）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（??）
A． B． C． D．
2．下列函数中，y关于x的二次函数是（???）
A． B．
C． D．
3．已知二次函数的图象上有三点，，则，，的大小关系是（????）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的解是（????）
A．， B．， C．， D．，
5．已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是（???）
A．对称轴是直线 B．图象经过原点
C．开口向上 D．图象有最低点
6．抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（）
A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位
D．先向右平移6个单位，再向下平移3个单位
7．方程经过配方后，所得的方程是（????）
A． B．
C． D．
8．关于方程四种的说法正确的是（）
A．有两个相等的实数根 B．无实数根
C．两实数根的和为 D．两实数根的积为
9．函数数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．?? B．????
C．?? D．??
10．如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（????）
A．30° B．40° C．46° D．60°
11．某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（）
A． B． C． D．
13．如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（）
A． B． C． D．
14．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（??）
??
A． B． C． D．
15．定义运算：，例如，则函数的最小值为（????）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
16．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为．
17．将抛物线沿轴翻折后对应的函数解析式为．
18．抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是．
19．如图，在四边形中，，则四边形的面积为．
??
三．解答题（共8小题）
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
(1)画出平移后的，并写出，，的坐标；
(2)画出绕点C顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标：
(3)在x轴上存在点P，使得面积为，直接写出点P的坐标．
22．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
(2)若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根．
23．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．
(1)求道路的宽是多少米？
(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元
24．如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接．
(1)求证：是等边三角形；
(2)当，时，试判断的形状
25．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润元．
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？
26．问题探究??如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．
（1）求证：；
（2）探究与的数量关系，并说明理由．
迁移探究??如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．
27．已知二次函数的顶点坐标为，.
（1）若该函数图象过点.
①求该函数解析式；
②，函数图象上点到x轴的距