福建省晋江市磁灶中学等校2023?2024学年高二下学期期末联考数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．若，则（????）
A． B． C．1 D．2
3．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知为锐角，，则（????）．
A． B． C． D．
5．已知，，，则的最小值为（????）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（????）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
7．已知向量，，则向量在方向上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
8．已知a，b，，且，，，则a，b，c的大小关系是（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（????）
A．图（1）的平均数中位数众数
B．图（2）的平均数众数中位数
C．图（2）的众数中位数平均数
D．图（3）的平均数中位数众数
10．已知函数及其导函数的部分图象如图所示，设函数，则（????）
A．在区间上是减函数 B．在区间上是增函数
C．在时取极小值 D．在时取极小值
11．甲、乙、丙、丁四名教师分配到，，三个学校支教，每人分配到一个学校且每个学校至少分配一人.设事件：“甲分配到学校”；事件：“乙分配到学校”，则（????）
A．事件与互斥 B．
C．事件与相互独立 D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知函数，则.
13．的展开式中的系数为（用数字作答）．
14．已知定义在上的函数满足，且为奇函数，，，则
四、解答题（本大题共5小题）
15．设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
16．已知的内角A，，所对的边分别为，，，的最大值为.
(1)求角；
(2)若点在上，满足，且，，解这个三角形.
17．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：
??
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.
附：
若则，．
18．已知函数．
(1)当时，讨论函数在上的单调性；
(2)当时，求在内的最大值；
19．为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）
药物
疾病
未患病
患病
合计
未服用
服用
合计
(1)依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
(2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望．
附：，.
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
参考答案
1．【答案】A
【分析】先确定集合，再根据集合的交集运算即可求解.
【详解】根据题意，可得，
所以.
故选A.
2．【答案】D
【分析】利用复数的除法可求，从而可求.
【详解】由题设有，故，故.
故选D.
3．【答案】B
【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.
【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.
故选B.
4．【答案】D
【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．
【详解】因为，而为锐角，
解得：．
故选D．
5．【答案