云南省昭通市第一中学教研联盟2022?2023学年高一下学期期末考试数学试题（B卷）
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（????）
A．， B．，
C．， D．，
3．若复数z满足，则（????）
A．4 B． C．7 D．25
4．在中，，E为的中点，则（????）
A． B． C． D．
5．一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的母线长为6，则该圆锥的体积为（????）
A． B． C． D．
6．如图是函数的部分图象，则（????）
A． B． C． D．－1
7．已知不等式的解集为，则实数（????）
A．－3 B．3 C．－2 D．2
8．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共4小题）
9．已知是虚数单位，，复数是的共轭复数，则下列结论正确的是（????）
A． B． C． D．
10．已知向量，，则（????）
A． B．与向量平行的单位向量为
C．在上的投影向量是 D．
11．在中，角所对的边分别为，，，O为的外接圆的圆心，则下列结论正确的是（????）
A． B．的外接圆的半径为2
C． D．面积的最大值为
12．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是，的中点，则下列说法正确的是（????）
??
A．MN与AD所成夹角为 B．
C． D．点C到平面ABM的距离为
三、填空题（本大题共4小题）
13．在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为.
14．如图是梯形按照斜二测画出的直观图，其中，，，则原梯形的面积为.
??
15．已知，则.
16．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，则绕直线AB旋转一周形成的几何体的体积为.
四、解答题（本大题共6小题）
17．（1）化简求值：；
（2）已知，求的值.
18．已知向量，，且与的夹角为.
(1)求；
(2)若，求实数k的值.
19．如图所示，平面，，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20．已知函数.
(1)求的单调递增区间及对称轴方程；
(2)将的图象向左平移个单位得到的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围.
21．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角C；
(2)若，的面积为，求的周长.
22．如图，在正三棱柱中，，点M为的中点.
(1)证明：平面；
(2)在棱上是否存在点Q，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据交集的概念和运算直接求解出结果.
【详解】.
故选A.
2．【答案】B
【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定为“，”，
故选B.
3．【答案】B
【分析】先对已知式子化简求出复数，然后再求复数的模.
【详解】因为，
所以.
故选B.
4．【答案】A
【分析】由向量的线性运算即可求解.
【详解】.
故选A.
5．【答案】C
【分析】设圆锥的底面圆半径为r，高为h，则由已知条件列方程可求得，然后求出圆锥的高，从而可求出圆锥的体积.
【详解】设圆锥的底面圆半径为r，高为h，
则圆锥侧面展开的扇形面积为，底面圆的面积为，
因为，所以，得，
所以圆锥的体积为.
故选C.
6．【答案】A
【分析】由函数图象可求函数周期，利用周期公式可求，将点的坐标代入函数解析式，结合的取值范围可求得的值，然后代值计算可得出的值.
【详解】由图可知，，
所以，
又因为，
所以，
将点代入中，
得，
所以，，
即，，
又因为，
所以，
所以，
所以.
故选A.
7．【答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系可求得的值，从而得解.
【详解】因为不等式的解集为，
所以方程的两个根为，
由韦达定理可得，所以，所以.
故选B.
8．【答案】C
【分析】根据题中条件可知当时，，当时，，进而分类讨论解求得x的取值范围.
【详解】因为定义域为的奇函数在内单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由，可得，或，或，
解得或，
所以满足的x的取值范围是.
故选C.
9．【答案】ABD
【分析】依题意可得，再根据复数代数形式的运算法则一一判断即可.
【详解】因为，复数是的共轭复数,
所以，所以，故A正确；
，故B正确；
因为虚数不能比较大小，故C错误；
，故D正确.
故选ABD.
10．【答案】AC
【分析】根据两向量加减法坐标运算得，，利用计算向量的模和向量平行判断A,D，结合单位向量和投影向量的坐标表示计算判断B,C.
【详解】对于A：因