云南省文山市第一中学2024?2025学年高一下学期4月月考数学试题
一、单选题
1．已知向量，，且，则（）
A．1或3 B．-1或-3 C．-3 D．-1
2．下列命题中为真命题的是（????）
A．圆柱的侧面展开图是一个正方形
B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台
C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体是棱柱
D．球体是旋转体的一种类型
3．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（???）
??
A． B． C． D．
4．如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（????）
??
A． B． C． D．
5．已知直线，，是三条不同的直线，平面，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（???）
A．若，，则
B．若，，则
C．若直线与异面，则过空间任意一点与和都平行的平面有且仅有一个
D．若，，，则且
6．下列结论正确的是（????）
A．直四棱柱是长方体，长方体是四棱柱 B．一个棱柱至少有6个面
C．相等的角在直观图中仍然相等 D．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
7．在△ABC中，·+·+·，其中G是△ABC的重心，则△ABC的形状是（????）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8．古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，，，则面积的最大值为（????）.
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，一圆锥的侧面展开图中，，弧长为，则下列说法正确的是（????）
A．该圆锥的侧面积为
B．该圆锥的体积为
C．该圆锥可以整体放入半径为的球内
D．该圆锥可以整体放入边长为的正方体中
10．下列命题中，正确的是（???）
A．在中，，则
B．若，则为钝角三角形
C．若是等边三角形，则，的夹角为
D．在中，若，则必是等腰直角三角形
11．下列四个命题中，真命题是（??）
A．四边形可以确定一个平面
B．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
C．若直线，相交，且平面，则直线不在平面内
D．若直线平面，直线平面，则
三、填空题
12．复数的虚部为.
13．将一个半径为5的金属球熔化后，重新铸造为64个相同的小球，则这些小球的表面积之和为．
14．乾坤八卦由乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八个卦象组成，分别代表天、地、雷、风、水、火、山、泽八种自然现象．如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列命题：
??
①；
②；
③在上的投影向量为；
④若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4．
其中正确命题的序号是．
四、解答题
15．已知两个不共线的平面向量，记.
（1）若，求的值.
（2）若时，，求的夹角.
16．如图所示，四边形是矩形，且，若将图中阴影部分绕旋转一周.
（1）求阴影部分形成的几何体的体积；
（2）求阴影部分形成的几何体的表面积.
17．内角的对边分别为，已知．
（1）求角；
（2）若，的面积为．求的周长．
18．从①，②两个条件中选择一个补充到题目中，完成下列问题：在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，且．
（1）求的面积；
（2）若是线段的中点，求的长．
19．已知的内角的对边分别为，且
（1）若，求的值；
（2）若三边按顺序为连续整数，求.
参考答案
1．【答案】B
【详解】因为向量，，
所以
且，则
则或.
故选B.
2．【答案】D
【详解】对于A，圆柱的侧面展开图是一个矩形，不一定为正方形，故A错误；
对于B，根据圆台的定义，用一个平行于底面的平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台，故B错误；
对于C，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，故C错误；
对于D，球体是半圆绕着其直径所在直线旋转一周得到的封闭几何体，故D正确，
故选D.
3．【答案】B
【详解】因为中，，，，
所以，
因为中，，，
所以，即,
由题意，，，
则，
在中，由正弦定理得，即，
故，
故.
故选B
4．【答案】A
【详解】在直观图中作，垂足分别为E，F，
则
??
确定原平面图形的形状及部分边长：
在斜二测画法中，平行于y轴的线段，在原图形中长度变为直观图中对应线段长度的倍．
已知直观图是底角为