四川省泸县第五中学2024?2025学年高一下学期5月月考数学试题
一、单选题
1．已知集合，集合，则（????）
A． B．
C． D．
2．已知复数z满足，则z的虚部为（????）
A． B． C． D．
3．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（????）
??
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是（????）
A．若，，则 B．若，，则.
C．若，，，则 D．若，，，则
5．如图，在梯形ABCD中，，E在BC上，且，设，，则（????）
A． B． C． D．
6．设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则（????）
A．1 B．2 C． D．
7．美国数学家JackKiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为（????）
A． B． C． D．
8．四面体中，若，，，则此四面体的外接球的表面积为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．为了得到的图象，可以把上的所有的点（????）
A．向左平移个单位长度；再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度；再把横坐标都短到原来的，纵坐标不变
C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；再向左平移个单位长度
D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；再向左平移个单位长度
10．函数（，，）的部分图象如图所示，下列正确的是（????）
A．，
B．函数的图象关于直线对称
C．若，则
D．函数的最小正周期为，函数是奇函数
11．如图，在正方体中，，，，分别是棱，，的中点，是线段上一动点，则下列结论正确的是（????）
A．平面平面
B．平面将正方体分成的两个部分的体积比为
C．是异面直线与所成的角
D．三棱锥的体积为定值
三、填空题
12．已知，，则．
13．已知正四棱台的下底面边长为4，上底面边长和侧棱长均为2，则该四棱台的体积为．
14．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为.
四、解答题
15．已知函数，.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数在上的最小值及相应自变量的值.
16．已知，且．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
17．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.
18．在①；②；③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.
在中，角，，的对边分别为，，，已知__________，且.
（1）若，求的面积；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
19．如图，三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，平面平面，，，分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值.
参考答案
1．【答案】A
【详解】由，得，解得，
所以，
因为，
所以.
故选A
2．【答案】C
【详解】由复数，可得，
所以复数的虚部为.
故选C.
3．【答案】C
【详解】由题可知，为直角三角形，
且,
所以,
??
故选C.
4．【答案】D
【分析】对于ABC，举例判断，对于D，利用面面垂直的判定定理分析判断即可.
【详解】对于A，如图，当，时，∥，所以A错误，
??
对于B，如图，当，时，，所以B错误，
??
对于C，如图，当，，时，是异面直线，所以C错误，
??
对于D，因为，，所以∥或，
当时，因为，所以，
当∥时，过直线作平面，，则∥，
因为，所以，
因为，所以，
综上，，所以D正确.
??
故选D.
5．【答案】D
【分析】由平面向量的加减、数乘运算求解即可.
【详解】，
.
故选D.
6．【答案】D
【详解】因为，为单位向量，所以，
又在方向上的投影向量为，所以，
所以.
故选D
7．【答案】B
【分析】由题意利用诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求进而解方程即可得解.
【详解】因为，
所以，又
所以，化简得，
可得，
解得（负值舍去），所以.
故选B.
8．【答案】A
【分析】首先得出点在平面的射影为三角形外接圆的圆心，由此结合正弦定理建立方程求得三棱锥的高，再结合勾股定理列方程求得外接球的半径，进一步即可求解.
【详解】
??
设点在平面的射影为，，因为，
所以，这表明点为三角形外接圆的圆心，
注意到，，
所以由正弦定理可得，解得，
所以外接球球心在的延长线上，
设外接球的半径为，则，解得，
所