山西省太原市第五中学校2024?2025学年高一下学期5月月考数学试题
一、单选题
1．若点A在直线m上，直线m在平面内，则下列关系表示正确的是（???）
A． B． C． D．
2．如图，在一密闭的圆柱形容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（????）
A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．梯形
3．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是（????）
A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．直线与相交
C．A，B，C，D四点中不存在三点共线 D．直线与平行
4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（????）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，则
5．在中，内角，，的对边分别为，，，则“”是“为直角三角形”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．已知圆锥的母线长度为6，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周，再回到出发点的最短距离为，则此圆锥的体积为（????）
A． B． C． D．
7．如图，在正三棱锥P-ABC中，PA=AB，点D，E分别是棱AB，PB的中点，则直线
A．36 B．3
C．16 D．1
8．已知为锐角三角形，内角所对的边分别为，若，，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列关于空间几何体的叙述错误的是（????）
A．底面是正方形的棱锥是正四棱锥
B．任何一个几何体都必须有顶点、棱和面
C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D．一个棱柱至少有5个面
10．已知的内角所对的边分别为，则（????）
A．
B．若，则
C．若，则为锐角三角形
D．若，则的形状能唯一确定
11．已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，是等边三角形，，，点D是棱PB的中点，且，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C．点D到平面ABC的距离为 D．球O的表面积为
三、填空题
12．用斜二测画法作出水平放置的正方形的直观图如图所示，则正方形与直观图的周长之比.
13．某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上?下底面周长分别为的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为.
14．如图，正方体的棱长为2，N为的中点，若过的平面平面，则截该正方体所得截面图形的面积为.
四、解答题
15．一个边长为4的正方形剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，得到如图所示的五边形，将五边形绕直线旋转一周.
（1）求所得几何体的体积；
（2）求所得几何体的表面积.
16．如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：
（1）平面PCD；
（2）平面平面PBC．
17．已知的内角的对边分别为，且的周长为．
（1）求；
（2）若，，是的平分线，且交于点，求．
18．如图，直四棱柱中，平面平面，平面与交于点.
（1）证明：三线共点；
（2）若二面角的大小为，
①求该四棱柱的体积；
②求多面体的体积.
19．如图，三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，平面平面分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值.
参考答案
1．【答案】C
【详解】由点、线、面关系的表示方式知A、B、D错误，C正确.
故选:C.
2．【答案】B
【详解】如图所示，在一密闭的圆柱形容器中装一半的水，水平放置时，
可得分别为圆柱的母线，所以且，
又因为圆柱的母线与底面垂直，且在底面内，所以，
所以截面为矩形.
故选B.
3．【答案】C
【详解】由已知条件将四个点的位置定下来，可得选项.
【详解】因为空间四点A，B，C，D不共面，所以这四个点的位置如三棱锥的顶点和底面三角形的顶点，所以只有C选项正确，
若A，B，C，D四点中有三点共线，则空间四点A，B，C，D共面，与题设矛盾，故A错误；
若直线与相交，则空间四点A，B，C，D共面，故B不正确；
若直线与平行，则空间四点A，B，C，D共面，故D不正确，
故选C.
4．【答案】D
【详解】若，，则或，故A错误；
若，，，则与可能平行，可能相交，可能异面，故B错误；
若，，则或，又，
则与可能平行，可能相交，故C错误；
两条平行直线，其中一条与一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直，故D正确．
故选D．
5．【答案】A
【详解】因为，由正弦定理可得，所以，
所以，所以，
因为，，所以，，则，
所以为直角三角形，但为直角三角形时不一定是，
所以“”是“为直角三角形”的充分不必要条件．
故选A．
6．【答案】B