山东省济宁市第一中学2024?2025学年高一下学期4月阶段性检测数学试题
一、单选题
1．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.如果，，，那么（????）
A． B． C． D．
2．已知，则的虚部为（????）
A． B． C．2 D．
3．在中，A为直角，，，若用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（????）
A． B． C． D．
4．已知，，，，则（????）
A． B．
C． D．
5．底面半径为3的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为2、高为4的圆锥，所得圆台的体积为（????）
A． B． C． D．
6．记的内角的对边分别为．已知，则为（????）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的大小是（????）
A． B． C．3 D．
8．圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环.如图所示，扇环的外圆弧的长为，A、B分别为、的中点，扇形的面积为.若外圆弧上有一动点P（包含端点），则的取值范围是（????）
??
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法错误的为（????）
A．、为实数，若，则与共线
B．两个非零向量、，若，则与垂直
C．若且，则
D．O是内一点，若，则
10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则（????）
A．
B．若，且有两解，则b的取值范围是
C．若，则
D．若且，则是等边三角形
11．函数的部分图象如图所示，为图象与轴的一个交点，分别为图象的最高点与最低点，若，则下列说法中正确的有（????）
A． B．
C．的面积为 D．是的图象的一个对称中心
三、填空题
12．已知向量，满足，则在上的投影向量的坐标为.
13．已知，函数的最大值为1，则.
14．记的内角的对边分别为，，，且，，则的最小值为.
四、解答题
15．已知复数（，为虚数单位），其共轭复数为.
（1）若复数是实数，求实数的值；
（2）若，且复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数的取值范围
16．已知.，为单位向量，且与的夹角为.
（1）求的值；
（2）若，且，求向量的坐标.
17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
0
0
2
-2
0
（1）请求出函数的解析式；
（2）先将图象上所有点向左平移个单位，再把图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象.若的图象关于直线对称，求的最小值以及当取最小值时函数的单调递减区间.
18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且.
（1）求C；
（2）若，，求内切圆的半径；
（3）设是边上一点，为角平分线且，求的值.
19．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.
（1）求A；
（2）若，周长为6，求的面积；
（3）若为锐角三角形，求的范围.
参考答案
1．【答案】C
【详解】根据余弦定理,
即.
故选C
2．【答案】C
【详解】因为，所以，
又，即，所以，所以的虚部为2.
故选C
3．【答案】B
【详解】根据题意，中，，，，
由勾股定理得，
在直观图中，
，，
故的面积.
故选B
4．【答案】A
【详解】因为，，所以.
因为，，所以，
所以，
即
.
故选A.
5．【答案】A
【详解】如图，设截面圆的圆心为，截面圆的半径，底面圆半径，，
∵，∴
所以圆台的体积为.
故选A
6．【答案】B
【详解】因为，所以，
则，即，
得到，即，
则，即，
由勾股定理逆定理得为直角三角形，故B正确.
故选B
7．【答案】D
【详解】∵，
∴由正弦定理得，
即，
令，，，显然，
∵，
∴，即，
故，由，解得，
∴.
故选D
8．【答案】B
【详解】如图，以O为坐标原点，所在方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系.
??
设扇形半径为，圆心角大小为，则，解得，
由，，设，，
于是，，
则当时，取到最小值6；当或时，取到最大值10，
所以的取值范围是.
故选B
9．【答案】ACD
【详解】对于A选项，当时，与可以为任意向量，满足，但与不一定共线，故A错误；
对于B选项，易知，即，
即，所以，∴与垂直，故B正确；
对于C选项，如果，都是非零向量，，满足已知条件，但是结论不成立，故C错误；
对于D选项，若，设，，可得为的重心，如下图：
设，，，
则，，，再由重心性质可得，
可所以，故D错误.
故选ACD.
10．【答案】ABD
【详解】由得，，
由，得，解得，选项A正确；
对于B，因为，，
则在中由正弦定理可得，，即，
又有两解，则,得，
则b的取值范围是，故B正确；
对于C，因，根据余弦函数的单调性可知，，故C错误；
对于D，因，，则由余弦定理可得，，得，
故，
所以是等边三角形，故D