学案6匀变速直线运动规律的应用
[目标定位]1.会分析汽车行驶的安全问题，知道与行驶时安全车距有关的因素.
2.能正确分析“刹车”问题.3.会分析简单的追及和相遇问题．
一、汽车行驶安全问题和v－t图像的应用
1．汽车行驶安全问题
(1)汽车运动模型eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(启动过程：匀加速直线运动,行驶过程：匀速直线运动,刹车过程：匀减速直线运动))
(2)反应时间：从发现情况到采取相应行动经过的时间．
(3)反应距离
反应距离s1＝车速v0×反应时间t.
在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．
(4)刹车距离：刹车过程做匀减速运动，其刹车距离s2＝－eq\f(v\o\al(2,0),2a)(a＜0)，大小取决于初速度和刹车的加速度．
(5)安全距离s＝反应距离s1＋刹车距离s2
2．利用v－t图像求位移
v－t图像上，某段时间内图线与时间轴围成的图形的面积表示该段时间内物体通过的位移大小．
例1汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5s，则
(1)在反应时间内汽车的位移是多少？
(2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？
(3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？
二、刹车类问题和逆向思维法
1．特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t＝－eq\f(v0,a)(a＜0)．在这种题目中往往会存在“时间陷阱”．
2．处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进行比较，确定物体在所给的时间内是否已停止运动，如果是，则不能用题目所给的时间计算．
注意虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．
例2一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2，求：
(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离．
(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离．
三、追及相遇问题
1．追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住：
(1)位移关系：s2＝s0＋s1.
其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面物体的位移．
(2)临界状态：v1＝v2.
当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题．
2．处理追及相遇问题的三种方法
(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．
(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若Δ0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ0，无解，说明不能够追上或相遇．
(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解．
例3物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动，A以10m/s的速度做匀速直线运动，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求：
(1)B经多长时间追上A？追上A时距出发点多远？
(2)A、B再次相遇前两物体间的最大距离．
1．(利用图像分析追及运动)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图像中(如图1所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是()
图1
A．在0～10s内两车逐渐靠近
B．在10～20s内两车逐渐远离
C．在5～15s内两车的位移相等
D．在t＝10s时两车在公路上相遇
2．(汽车行驶安全问题)驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内被刹住，在以48km/h的速度行驶时，可以在24m的距离内被刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？
3．(刹车问题及逆向思维法)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10m/s，求：
(1)刹车开始后1s内的位移大小；
(2)刹车开始后3s