第一章导数及其应用
1.5.3定积分的概念
【学习目标】
1.了解定积分的概念和性质；
2.了解定积分的几何意义；
3.能对简单的定积分进行计算．
【新知自学】
知识回顾：
求曲边梯形的面积：
（1）思想：以直代曲、逼近；
（2）步骤：分割近似代替求和取极限；关键：近似代替；
结果：分割越细，面积越精确.
新知梳理：
1.定积分的概念：
一般地，设函数在区间上连续，用分点……将区间等分成个小区间，每个小区间长度为______，在每个小区间上取一点，作和式：
.如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为________________________．记为___________.
其中称为_________，叫做____________，为_______，叫做积分________，
叫做积分_____________．
说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．
（２）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功．
2．定积分的几何意义：
如下图所示，如果在区间连续且恒有，那么定积分表示直线,,和曲线y=f(x)围成的曲边梯形的面积.
3．定积分的性质：
（１）_______（为常数）；
（２）____________（其中k是不为0的常数）；
（３）_______________；
（４）__________________（其中）．
对点练习：
1.下列等于1的积分是（）
A.B.
C.D.
3．设的值是（）
A.
3．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________.
4.当函数在区间连续且恒有（即函数图象在轴下方）时，定积分表示___________________________.
【合作探究】
典例精析：
例1.根据定积分的几何意义计算定积分：的值．
变式练习：
根据定积分的几何意义计算定积分的值．
例2.利用定积分的定义，计算的值．
变式练习：
计算的值，并从几何上解释这个值表示什么含义．
【课堂小结】
【当堂达标】
1.求由围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为（）
A.［0，］B.［0，2］
C.［1，2］D.［0，1］
2.下列命题不正确的是（）．
A.若是连续的奇函数，则
B.若是连续的偶函数，则
C.若在上连续且恒正，则
D.若在上连续且，则在上恒正
3.化简求值______________
＝_____________．
4.试用定积分的几何意义说明的大小．
【课时作业】
1.已知=()
A.9B.12C.15D.18
2.若函数，则等于（）．
A.0B.8
C.D.2
3.将和式的极限
表示成定积分是（）
A. B.
C. D.
4.利用定积分的性质和几何意义求定积分．
5．计算eq\i\in(,3,)－3(eq\r(9－x2)－x3)dx的值；
6．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x∈[0，2)，,4－x，x∈[2，3)，,\f(5,2)－\f(x,2)，x∈[3，5]，))求f(x)在区间[0,5]上的定积分．
7．已知eq\i\in(0,1,)x3dx＝eq\f(1,4)，eq\i\in(1,2,)x3dx＝eq\f(15,4)，eq\i\in(1,2,)x2dx＝eq\f(7,3)，eq\i\in(2,4,)x2dx＝eq\f(56,3)，求：(1)eq\i\in(0,2,)3x3dx；
(2)eq\i\in(1,4,)6x2dx；
(3)eq\i\in(1,2,)(3x2－2x3)dx.
8.用定积分表示右图中阴影部分的面积.