专题14解直角三角形
1.锐角三角函数的定义
,△ABC,∠C90°.
如图在中
(1)A∠A,sinA,sinA.
锐角的对边与斜边的比叫作的正弦记为即
(2)锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记为cosA,即cosA.
(3)锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切,记为tanA,即tanA.
2.一些特殊角的三角函数值
α
0°30°45°60°90°
三角函数
sinα
cosα
tanα
3.各锐角三角函数之间的关系
(1)互余关系:sinA,cosA.
(2)推导关系：+=tanA.
4.解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三个和两个.由直角三角形中除直角外的已知
元素求出所有其他元素的过程叫作解直角三角形.解直角三角形的理论依据:在Rt△ABC中,∠C90°,∠A,∠B,∠C所
对的边分别为a,b,c.
(1)三边之间的关系：.
(2)锐角之间的关系：.
(3)边角之间的关系：
sinA,cosA,tanA;
sinB,cosB,tanB.
5.了解测量等实际问题中的概念
(1)方位角从某个参照点看物体，视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为.
(2)仰角与俯角
.1.
视线与水平线所成的角中，视线在的叫作仰角，在的叫作俯角如图，仰角是，俯角是
(3)坡度与坡角
坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫作或，一般用i表示；坡角α是坡面与水平线的夹角.如图2，
AB的坡度=,∠α叫,tanαi.
实战演练
1.tan45°的值等于()
A.2B.1
23
23
2.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是()
A.12sinα米B.12cosα米
1212
米米
sincos
3.,AD△ABC.BD2CD6,tanC2,AB()
如图是的高若则边的长为
32.35
3762
4.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，