新高考数学一轮复习
第讲解三角形
亏(〃+A+c)?尸(尸是三角形内切圆的半径)
仰角和俯角
方位角
方向角
解题方法总结
(1)正弦定理的应用
①边化角，角化边oa:b:c=sinAisinB:sinC
②大边对大角大角对大边
Z?uA3sinAsinBucosAcosB
③入比a+b+c_a+b_b+c_a+c_6Z_b_c
JsinA+sin8+sinCsinA+sinBsin8+sinCsinA+sinCsinAsinBsinC
(2)△ABC内角和定理：A+B+C^7i
①sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsin8oc=acosB+Z?cosA
同理有：a=Z?cosC+ccosB,b=ccosA-\-acosC.
②-cosC=cos(A+8)=cosAcosB-sinAsinB；
tanA+tanB
③斜三角形中,-tanC=tan(A+8)=otanA+tan6+tanC=tanA?tan8?tanC
1-tanA?tanB
④sin(i)=cos-；cos()=sin—
2222
（3）解三角形多解情况
在△ABC中，已知o,Z?和A时，解的情况如下:
A为锐角A为钝角或直角
C
CC
八
图形
f:
AB；BA*…….A勺
AB
bsinAab、7ab
关系式a=bsmAabab
解的个
一解两解一解一解无解
数
（4）在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答
案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：
①若式子含有sinx的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；
②若式子含有b,c的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；
③若式子含有cosx的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；
④代数变形或者三角恒等变换前置；
⑤含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；
?）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用至\\A+B+C=7i.
题型一:正弦定理