高级中学名校试卷
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山西省晋中市2025届5月高考适应训练考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为集合，，所以．
故选：B.
2.已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，可得，
故z的虚部为．
故选：D
3.已知圆C的一般方程为，则圆C的圆心坐标为（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】由，
得，
可知圆C的圆心坐标为．
故选：C
4.已知是公差为1的等差数列，是其前n项和，若，则（）
A.1 B.2 C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
由等差数列的性质得，所以，所以．
故选：A.
5.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点0出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，则经过3次移动后，该质点位于1处的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意，质点从原点O出发，移动到1处时，向左移动了一次，向右移动了两次，
记向左移动的次数为X，
则，所以．
故选：B.
6.下列频率分布直方图中，平均数大于中位数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于选项A和B，根据频率分布直方图，由图形的对称性，易得平均数等于中位数，所以A和B错误；
对于选项C，根据频率分布直方图，易得平均数小于中位数，所以C错误；
对于选项D，根据频率分布直方图，易得平均数大于中位数，所以D正确．
故选：D.
7.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】定义在上的奇函数满足，
则，于是，
即的周期为4，则．
故选：C.
8.已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点且与的一条渐近线平行的直线交于点，若（O为坐标原点），则的离心率为（）
A.3 B. C.2 D.
【答案】B
【解析】设C的半焦距为，过点且与的一条渐近线平行的直线交于点，
由，可知为直角三角形，
因为所在直线与平行，为锐角，
所以，即，
又，
联立解得：，又，则，
所以，
由双曲线的定义可得，则，
在中，，
即，化简得，
所以的离心率．
故选：B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦．如图所示是八卦模型图以及根据该图抽象得到的正八边形ABCDEFGH，其中，O为正八边形的中心，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】对于A，，故A正确；
对于B，如图，连接AC交OB于点M，可知M为AC的中点，所以，故B错误；
对于C，在中，易知，且，所以，，由二倍角公式可得，故C正确；
对于D，连接，则，所以，故D正确．
故选：ACD
10.已知数列的通项公式为，前项和为，则（）
A.既有最小项，也有最大项 B.使的的值共有个
C.满足的的值共有个 D.使取得最小值的的值为
【答案】AD
【解析】令，易知在，上单调递减，
所以当时，，时，，
又由，知，
，
对于A，由上述分析知数列有最小项，且有最大项，故A正确；
对于B，由，知，又，所以或或或，
所以使的的值共有个，故B错误；
对于C，要使，又，所以，，中有个负数或个负数，
所以或或，故满足的n的值共有个，故C错误；
对于D，因为时，，时，，所以当时，取得最小值，故D正确．
故选：AD.
11.如图（1），在长方形ABCD中，，，E，F分别为AB，CD的中点，连接AF，CE，分别交BD于点M，N，将沿直线BD折起到的位置，如图（2），则下列说法正确的是（）
A.在翻折的过程中，恒有平面PEN
B.若G为直线PN上一点，则点G到直线AM的最短距离为
C.当二面角的大小为时，
D.当平面平面ABD时，三棱锥外接球的表面积为
【答案】ABD
【解析】在长方形ABCD中，，，E，F分别为AB，CD的中点，
计算可得，，易知，
又，所以，则，，
所以，所以，同理可得．
对于A，由上述过程可知在翻折的过程中，，而，
因为，PN，平面PEN，所以平面PEN，故A正确；
对于B，与A同理可得平面AMF，因为平面AMF，所以，
由平面PEN，平面PEN，可得，
所以MN为AM，PN公垂线段，所以点G到直线AM的最短距离为MN，
而