高级中学名校试卷
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山东省平度市2025届高三4月高考模拟检测（二）
数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将集合中的元素分别代入不等式，可得、时符合要求，
∴．
故选：B.
2.若复数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，所以.
故选：D.
3.一个圆台的母线长为5，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】圆台的高为，
圆台的体积．
故选：D
4.若成等差数列；成等比数列，则等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】若1，a1，a2，4成等差数列，4＝1+3d，d＝1，
∴a1﹣a2＝﹣1．
又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b22＝1×4，解得b2＝2，b2＝﹣2舍去（等比数列奇数项的符号相同）．
∴
故答案为A．
5.已知为锐角，且，则（）
A.1 B. C. D.
【答案】C
【解析】由得，，即，
∴，即，
由得，，
∴，故.
故选：C.
6.5件产品中有2件次品，现逐一检查，直至能确定所有次品为止，则第四次检测结束的概率为（????）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】检验4次的方法总数为，
因为恰好检验4次就停止，
所以前三次中检验出一件次品，第4次检验出第2件次品，共种方法，
或前三次中检验出一件次品，第4次检验出一件正品，共种方法，
所以满足题意的概率为．
故选：C．
7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且AB边上的高等于，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，．
设，垂足为D，易知点D在AB的延长线上，如图所示，
不妨设，则，，则，，，
由，解得．
故选：D
8.我们约定：若两个函数的极值点个数相同，并且图象从左到右看，极大值点和极小值点分布的顺序相同，则称这两个函数的图象“相似”．已知，则下列给出的函数其图象与的图象“相似”的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，则，
令，则，
如图，作出函数的图象，
由图可知函数的图象有两个交点，
即函数有两个零点，且，
令，则或，令，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的极大值点为，极小值点为.
对于A，函数在上单调递减，在单调递增，
所以函数有极小值点，无极大值点，故A选项不符；
对于B，函数在上单调递增，在单调递减，
所以函数有极大值点，无极小值点，故B选项不符；
对于C，，
当或时，，当时，，
所以函数的极大值点为，极小值点为，故C选项符合题意；
对于D，，
则函数的极小值点为，极大值点为，故D选项不符.
故选：C.
二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知一组数据，其中位数为，平均数为，极差为，方差为.现从中删去某一个数，得到一组新数据，其中位数为，平均数为，极差为，方差为，则下列说法中正确的是（）
A.若删去3，则
B.若删去9，则
C.无论删去哪个数，均有
D.若，则
【答案】ACD
【解析】A选项，若去掉3，根据中位数的定义，
，满足，A选项正确；
B选项，若删去9，根据平均数的定义，
，，，B选项错误；
C选项，根据极差的定义，若去掉的数是中的一个，
显然去掉前后极差都是，满足，
若去掉，，若去掉，，
综上，，C选项正确；
D选项，原数据平均数，去掉一个数后平均数保持不变，即，
则剩下四个数之和为，显然去掉的数只能是，由方差的定义，
，
，
满足，D选项正确.
故选：ACD
10.双曲线的左右焦点分别为，左右顶点分别为，若是右支上一点（与点不重合），如图，过点的直线与双曲线的左支交于点，与其两条渐近线分别交于两点，则下列结论中正确的是（????）
A.存在使得
B.P到两条渐近线的距离之积为定值
C.当直线运动时，始终有
D.△内切圆的圆心的横坐标为
【答案】BC
【解析】双曲线的，所以，
则双曲线渐近线方程为，设，则，且，
对于A，，则，则，而，而，所以，则不存在使得，故A不正确；
对于B，点到两条渐近线的距离分别为，
故，则到两条渐近线距离之积为定值，故B正确；
对于C，设点，
显然直线的斜率存在，设直线，且，
联立方程，所以，
所以，
直线分别与渐近线与联立得，，
得，所以有，即，
由题可知，所以，故C正确；
对于D，如图所示：