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辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三最后一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点在第二象限，则复数对应的点在（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若为一组从小到大排列的数1，2，4，6，9，10的第60百分位数，在的展开式中，的系数为（???）
A．30 B．60 C．40 D．
4．已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为，则圆锥的体积为（???）
A． B． C． D．
5．若非零向量，满足，则（???）
A． B．存在，使得
C． D．当，时，的取值集合为
6．已知是等比数列，则“，，”是“是递增数列”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在C的右支上，线段与y轴交于点N，，O为坐标原点，过作，垂足为Q，线段交OM于P，且，则C的离心率为（???）
A． B． C． D．
8．已知，则变动时的最大值与最小值的乘积为（??）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（）
A．若是等差数列，则这些数的中位数与平均数相等
B．已知X是随机变量，则
C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
D．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1
10．已知函数，则下列说法正确的是（????）．
A．为函数的一个周期
B．函数的值域为
C．函数的图象关于直线对称
D．将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数是奇函数
11．（多选题）已知数列的前项和为，，，则（???）
A．数列是递减数列 B．数列可以是等比数列
C． D．
三、填空题
12．设实数，对于任意的，不等式恒成立，则k的最小值为．
13．Cassini卵形线是由法国天文家Jean—DominiqueCassini（1625－1712）引入的．卵形线的定义：线上的任何点到两个固定点，的距离的乘积等于常数．是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线．若，，动点满足．且动点的轨迹为曲线，若和是曲线与轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为．
14．一个项数为的正整数数列满足，且，若为不大于的偶数，则符合条件的数列共有个.
四、解答题
15．进行独立重复试验，设每次成功的概率为，将试验进行到首次成功时结束，以表示试验次数，则称服从以为参数的几何分布，记为，其中，．
(1)若，
（i）求和；
（ii）；
(2)若，，，
求证：．
16．如图，在△ABC中，，，且，为线段上的两个动点（在的右侧），且
??
(1)若时，求的长；
(2)若△的面积是△的面积的倍，求的大小；
(3)当为何值时，△的面积最小，最小面积是多少？
17．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点．
(1)若F为线段BC上的动点，证明：平面平面PBC；
(2)若F为线段BC上的动点，探究是否存在点F使得平面AEF，说明理由；
(3)若F为线段DC的中点，，过A、E、F三点的平面交PC于点G，求四棱锥与的体积之比．
18．已知函数．
(1)当时，曲线与关于点中心对称，求函数的解析式；
(2)讨论在上的单调性；
(3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数λ的取值范围．
19．定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程；
(3)设为坐标原点，点在椭圆上，，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.
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《辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三最后一模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
C
C
A
D
ABC
BC
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】先解一元二次不等式求