2025年全国普通高校招生全国统一考试（上海卷）数学试题?【网络版】
一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A、B是相互独立事件，P(A)=P(
A.0 B.14 C.12
【答案】B?
【解析】解：根据事件独立性的基本定义，P(A∩
2.已知a0，a≠1，s∈R，若a
A.a1，s0
C.0a1，s
【答案】D?
【解析】解：根据指数函数的单调性，当a1，y=a
当0a1时，y=ax是单调递减函数，由as
3.已知点A(0,1)，B(1,2)，点C
A.有最大值，但没有最小值 B.没有最大值，但有最小值
C.既有最大值，也有最小值 D.既没有最大值，也没有最小值
【答案】A?
【解析】解：kAB=1，直线AB方程为：y=
以线段AB为底边，当P在无限远处时，△ABP的高趋向于d，
故S△ABP无最小值，当P位于点(1,0)
4.已知数列{an}，{bn}，{cn}，其中an=10n?9，bn=2n，cn=λ
A.1 B.3 C.4 D.无数
【答案】B?
【解析】解：由于λ∈[0
cn|
当2≤n≤5时，anb
故只需要bnan?bn即2bn
当n=1或n≥6时，an
而cn
故只需要anbn?an
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.设全集U={x|2≤x≤
【答案】{
/[
【解析】解：因为U={x
所以A
6.不等式x?3x?1
【答案】(1
【解析】解：∵x?3x?1
7.在等差数列{an}中，首项a1=?3，公差d=2，则数列
【答案】12?
【解析】解：∵a1=
∴a6
或直接利用Sn=
8.在(2x+1)5的展开式中
【答案】80?
【解析】解：Tr?1=
9.函数y=cosx在区间[?π
【答案】[0
【解析】解：由余弦函数的单调性可得当x=0
当x=?π2
10.若随机变量X的分布是5670.20.30.5，则X的数学期望
【答案】6.3?
【解析】解：由期望定义可得5
11.如图，在正四棱柱ABCD?A1B1
【答案】112?
【解析】解：连接AC1
∵A
∴AC=B
∵AC?平面ABCD，C
∴
∴
V
12.已知a、b是正数，且1a+b=1，则1
【答案】4?
【解析】解：(b
当且仅当ab=1ab，即
13.现有4个家长和2个儿童去爬山，若6个人排成一个队列，要求队列的头尾必须是家长，则不同的排列个数有??????????种.
【答案】288?
【解析】解：排列组合中的乘法原理，第一步先排头尼的家长(有顺序)P42=12，第二步再排中间四个人
14.已知i是虚数单位，复数z满足z2=(z)2，且|z
【答案】2
【解析】解：复数的几何意义，设：=a
由z2=z2
由|z|≤1，可得a2+b
|=?2?3i|表示复平面内点Z(a,b
离|Z1T|
15.如图，在斜坡AOB上，斜线箭头是太阳光，竖两根长度一米的木根CD、FG，其中CD在斜面上，FG在地面上，木根FG的影子长为0.4米，木根CD的影子长为0.45米，则斜坡的角度为??????????.(精确到0.01
【答案】12.
【解析】解：解三角形及正弦定理，如图，设∠AOB=
由FG=1，HG=0.4
在△CDE中，CD
由三角形内角关系，cos∠C
由几何关系，则∠CDE
故约为12.58
16.已知函数f(x)=?1,x00,x=01,
【答案】1,
【解析】解：若f(a?b)=f(
所以{f(a?b)
可设a=(1,0)，b=(
则|
由θ∈(?π2
故|
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
在2024年巴黎奥运会上，中国队获得4×100米混合泳金牌.下面是最近十届奥运会该项目金牌成绩(单位：秒
206.78，207.46，207.95，209.34，209.35，210.68，213.73，214.84，216.93，216.93
(1)
(2)从这组数据中任取3个，求恰有2个数据在211
(3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=?0.311x+b，且这组数据对应年份的平均值为2006，请预测
【答案】统计基本概念考查，如极差和中位数;古典概型概学的计算方法;利用线性回归方程进行预测。
解：(1)
游冰队近十届的冠军成绩的中位数为：209.35
(2)成绩大于211s的有4个，故从10个成绩中任取3个，其中恰有两个成绩大于
P
(3)
根据回归直线方程通过样本点中心(2006,
故回归直线方程为：y
当x=2028
即2028年军成绩约为204.557
?
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
18.(本小题14分)
如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是直径，且A
(