第15练直线与圆
[明考情]
直线与圆的考查主要体现在圆锥曲线的考查上，偶有单独命题，单独命题时难度中档偏难.
[知考向]
1.直线方程.
2.圆的方程.
3.直线与圆的位置关系.
考点一直线方程
方法技巧(1)解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯.
(2)求解直线方程要考虑斜率不存在的情况.
1.设a∈R，则“a＝－1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案A
解析直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行的充要条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,5a＋1≠0，))即a＝±1，故a＝－1是两直线平行的充分不必要条件.故选A.
2.已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()
A.0或－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)或－6
C.－eq\f(1,2)或eq\f(1,2) D.0或eq\f(1,2)
答案B
解析依题意，得eq\f(|3m＋5|,\r(m2＋1))＝eq\f(|－m＋7|,\r(m2＋1)).
所以|3m＋5|＝|m－7|，
所以(3m＋5)2＝(m－7)2，
所以8m2＋44m－24＝0，
所以2m2＋11m－6＝0，
所以m＝eq\f(1,2)或m＝－6.
3.已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,4)))∪[2，＋∞)C.(－∞，1]∪[2，＋∞)D.[1，2]
答案B
解析直线kx－y＋1－k＝0恒过点P(1，1)，
kPA＝eq\f(3－1,2－1)＝2，kPB＝eq\f(－2－1,－3－1)＝eq\f(3,4).
若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，结合图象(图略)得k≤eq\f(3,4)或k≥2，故选B.
4.若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()
A.3eq\r(2)B.2eq\r(2)C.3eq\r(3)D.4eq\r(2)
答案A
解析依题意知AB的中点M的集合是与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0的距离都相等的直线，
则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，
设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，
根据平行线间的距离公式得eq\f(|m＋7|,\r(2))＝eq\f(|m＋5|,\r(2))?|m＋7|＝|m＋5|?m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为eq\f(|－6|,\r(2))＝3eq\r(2).
5.已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()
A.(0，1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)，\f(1,3)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))
答案B
解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,y＝ax＋b))消去x，得y＝eq\f(a＋b,a＋1)，当a＞0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)，0))，结合图形知eq\f(1,2)×eq\f(a＋b,a＋1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b,a)))＝eq\f(1,2)，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，则a＝eq\f(b2,1－2b).因为a＞0，所以eq\f(b2,1－2b)＞0，解得b＜eq\f(1,2).考虑极限位置，即a＝0，此时易得b＝1－eq\f(\r(2),2)，故选B.
考点二圆的方程
方法技巧求圆的方程的两种方法
(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程.
(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.
6.已知点(1，1)在圆(x－a