12＋4满分练(3)
1.(2017·广州月考)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则()
A.M＝N B.M?N
C.N?M D.M∩N＝?
答案C
解析∵M＝{x||x|≤1}＝[－1，1]，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝[0，1]，故N?M，故选C.
2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(－2，3)，则复数eq\f(2－i,z)的共轭复数为()
A.－eq\f(7,13)－eq\f(4,13)iB.－eq\f(7,13)＋eq\f(4,13)iC.eq\f(8,13)－eq\f(i,13)D.eq\f(8,13)＋eq\f(i,13)
答案B
解析由题意知，z＝－2＋3i，所以eq\f(2－i,z)＝eq\f(2－i,－2＋3i)＝eq\f(?2－i??－2－3i?,?－2＋3i??－2－3i?)＝－eq\f(7,13)－eq\f(4,13)i，其共轭复数为－eq\f(7,13)＋eq\f(4,13)i，故选B.
3.下列有关命题的说法错误的是()
A.若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题
B.“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件
C.“sinx＝eq\f(1,2)”的必要不充分条件是“x＝eq\f(π,6)”
D.若命题p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)≥0，则命题綈p：?x∈R，x2＜0
答案C
解析对于C选项，x＝eq\f(π,6)?sinx＝eq\f(1,2)，但sinx＝eq\f(1,2)?x＝eq\f(π,6)＋2kπ或x＝eq\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z，所以x＝eq\f(π,6)是sinx＝eq\f(1,2)的充分不必要条件.故选C.
4.将函数f(x)＝2eq\r(3)cos2x－2sinxcosx－eq\r(3)的图象向左平移t(t＞0)个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为()
A.eq\f(2π,3)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(π,6)
答案D
解析f(x)＝2eq\r(3)cos2x－2sinxcosx－eq\r(3)＝2eq\r(3)×eq\f(1＋cos2x,2)－sin2x－eq\r(3)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，平移后函数y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2t＋\f(π,6)))为奇函数，所以2t＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得t＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)，k∈Z，所以当k＝0时，t有最小值eq\f(π,6).
5.(2017届云南省云南师范大学附属中学月考)四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝8，BC＝4，PB＝PC＝AB＝AC，且平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为()
A.64πB.65πC.66πD.128π
答案B
解析如图，D，E分别为BC，PA的中点，
易知球心O点在线段DE上，
∵PB＝PC＝AB＝AC，
则PD⊥BC，AD⊥BC，PD＝AD.
又∵平面PBC⊥平面ABC，
平面PBC∩平面ABC＝BC，
∴PD⊥平面ABC，∴PD⊥AD，
∴PD＝AD＝4eq\r(2).
∵点E是PA的中点，
∴ED⊥PA，且ED＝EA＝PE＝4.
设球O的半径为R，OE＝x，则OD＝4－x，
在Rt△OEA中，有R2＝16＋x2，
在Rt△OBD中，有R2＝4＋(4－x)2，
解得R2＝eq\f(65,4)，
∴S＝4πR2＝65π.故选B.
6.(2017·唐山模拟)一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n＝12，则输出的结果b等于()
A.4B.eq\f(7,2)C.eq\f(97,28)D.eq\f(64,14)
答案C
解析n＝12，a＝6，i＝1，b＝4.
满足i＜3，第一次循环：i＝2，a＝4，b＝eq\f(7,2)；
满足i＜3，第二次循环：i＝3，a＝eq\f(7,2)，b＝eq\f(97,28)；
不满足i＜3，退出循环.故选C.
7.(2017·绵阳中学模拟)已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得eq\r(aman)＝4a1，则eq\f(1,m)＋eq\f(16,n)的最小值为()
A.eq\f(25,6)B.eq\f(3,2)C.eq\f(8,3)D.eq\f(21,5