重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试卷
一、选择题（每题1分，共5分）
1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=(abi)^2$，则$z$的虚部为（）
A.$2a$B.$2b$C.$ab$D.$ba$
2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，则$f(1)$的值为（）
A.$2$B.$0$C.$1$D.$2$
3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_3+a_5=21$，则$a_2+a_4+a_6$的值为（）
A.$18$B.$19$C.$20$D.$21$
4.若向量$\vec{a}=(1,2)$与向量$\vec{b}=(x,1)$垂直，则$x$的值为（）
A.$2$B.$1$C.$1$D.$2$
5.若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦距为$2\sqrt{3}$，则$a^2+b^2$的值为（）
A.$4$B.$6$C.$8$D.$10$
二、判断题（每题1分，共5分）
6.若函数$f(x)=|x1|+|x+2|$，则$f(x)$在$(2,1)$上单调递增。（）
7.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A^2A=O$，其中$O$为零矩阵。（）
8.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1b_2=b_3b_4$，则$\{b_n\}$为常数列。（）
9.若函数$y=x^2$与函数$y=x^2+2x+3$的图像关于$y$轴对称。（）
10.若点$P(1,2)$到直线$3x+4y5=0$的距离为$\frac{3}{5}$。（）
三、填空题（每题1分，共5分）
11.若函数$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$的最大值为$M$，最小值为$m$，则$M+m=$_________。
12.若复数$z=3+4i$的模为$R$，则$R=$_________。
13.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，则$a_4=$_________。
14.若向量$\vec{a}=(2,1)$与向量$\vec{b}=(x,3)$平行，则$x=$_________。
15.若椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点在$x$轴上，且长轴长为$4\sqrt{2}$，则$b^2=$_________。
四、简答题（每题2分，共10分）
16.请简述事件$A$与事件$B$相互独立的含义。
17.请解释什么是函数的极值，并给出求极值的基本方法。
18.请说明等差数列与等比数列的区别。
19.请解释向量的内积与外积的概念。
20.请简述直线的点斜式方程。
五、应用题（每题2分，共10分）
21.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的单调区间和极值。
22.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}21\\43\end{pmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。
23.已知等差数列$\{a_n\}$的前三项为$1,3,5$，求$\{a_n\}$的通项公式和前$n$项和。
24.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec{b}=(3,1)$，求$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角。
25.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，求椭圆的焦点坐标和长轴长。
六、分析题（每题5分，共10分）
26.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的定义域、单调区间和极值。
27.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}123\\014\\001\end{pmatrix}$，求$A^n$，其中$n$为正整数。
七、实践操作题（每题5分，共10分）
28.请使用计算器计算$\sin(45^\circ)+\cos(45^\circ)$的值，并化简结果。
29.请使用计算器计算$\sqrt[3]{27}$的值，并化简结果。
八、专业设计题（每题2分，共10分）
1.设计一个算法，用于求解任意给定的正整数n的所有正因数。
2.设计一个数据结构，用于存储和查询学生的姓名、学号、成绩等信息。
3.设计一个函数，用于计算两个矩阵的乘积。
4.设计一个函数，用于求解一元二次方程ax^2+bx+c=0的根。
5.设计一个函数，用于计算一个给定的多项式在x=a处的值。
九、概念解释题（每题2分，共10分）
1.解释什么是