2019—2020第一学期《数学分析Ⅲ》期末考试

命题人：刘锐

一、（10分）（1）计算积分

（10分）（2）判断积分敛散性

二、（10分）证明在区间上一致收敛

三、（10分）求级数的收敛域

四、（15分）求级数的和函数

五、（15分）设周期为的函数，求其傅里叶级

数和，并计算

六、（10分）计算积分

七、（10分）讨论含参变量广义积分在上的一致收

敛性

八、（10分）设连续函数列在区间上满足正交归一性，即

，设函数在区间上黎曼可积，设

，试证明：

（1）收敛

（2）

（17物理，雨濠整理，如有纰漏，还请见谅，另外十分感谢15级滕安琪学姐

在回忆考题时提供的帮助）