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2022-2023学年数学分析3-3(大类)期末测试

命题:李佳傲(回忆:Mathzwj)

??2

2n?12n?2n

一.(1)求?nx的和函数及收敛区间;(2)计算?n.

n=12n=13

??

an2

二.设正项数列?an?单调递减且级数?收敛,证明:级数?an收敛.

n=1nn=1

三.设fx=xn.证明:(1)fx?fx在0,1上逐点收敛但非一致收敛;(2)

n()?n()2n()???

fx?fx在0,1上一致收敛.

?n()n+1()???

????

?1,x???,?

??2?

???

n

?

?????(?1)

四.求fx=0,x??,的傅里叶级数及其和函数,并求级数的和.

()??22??2n+1

???n=1

????

?1,x??2,??

???

fx???fxParseval

五.设()的傅里叶级数在?,?上一致收敛于(),求证等式成立:

?2?

12a022

aabn?1fx

fxdx=+a+b.其中,,()为()的傅里叶系数.

?()?(nn)0nn

???2n=1