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2022-2023学年复变函数期末测试

命题:高泳昕(回忆:Mathzwj)

z+1

一.求f(z)=2在z?1中的Laurent展开式.

z(z?1)

z

e

二.计算fz=在无穷远点处的留数.

()2

z?1

1

z?1

e

三.判断fz=的所有在扩充复平面上的孤立奇点的类型(如果是极点需指明阶数).

()z

e?1

四.求方程z7?100z4+2z2?1=0在z?1中的解的个数.

2?

cos2x

五.利用留数定理计算?5?4cosxdx.

0

2

六.设fz在z?1内解析,fz?1,f0=f0=0,证明:fz?z.

()()()()()

七.设fz在z?R内解析且有界,对r?R,定义Ir=maxfz,证明:Ir单减.

()()z=r()()

n

f()0

1()

八.设fz在z?1内解析,fz?,证明:对任意正整数,?e.

()()n

1?zn+1!

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