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文档摘要

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抽象代数期末考试试卷

一（分）判断（判断正误，对的给出简单证明，错的举出反例）

设为群，为的子群，为的子群，为的子群，且，则

设为群，为的正规子群，为的子群，且则为的正规子群

域到域的同态，如果不是零同态，则为单同态

设为的扩域，且作为上的线性空间是无限维的，则币不为的代数扩

二分（）设置换求的阶

求中阶为的元的个数

三（分）设整环

求的单位

证明满足的不可约

证明与没有最大公因子

四分设是无零因子环，仅有有限个理想，证明为除环

五分设，求

设请在中表示

六分证明元交错群

七分设为环，对于，若，使得则称为拟可逆元。

证明：为除环当且仅当中只有一个不是拟可逆元而其余元均为拟可逆元