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文档摘要

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2019—2020第一学期《常微分方程》期末考试

命题人：李明

一、解方程（每题15分，共60分）

1.求解微分方程组（矩阵大致是这个吧，特征值）

2.求解方程

3.求解方程，其中已知是一特解

4.求解方程

二、（10分）设，，，求证在区间

和上线性相关，但在区间上线性无关。

三、（10分）判断非线性微分方程组

零解的李雅普诺夫稳定性

四、（10分）设都是区间上的连续函数，考虑下面

两个微分方程

设分别是方程的解

求证：方程具有满足条件的唯一解当且仅当方程

具有满足同样条件的唯一解

五、（10分）设常数，是下微分方程的一解：

（1）若，求证

（2）若，求证

（这道题绝对回忆的有问题，但我实在忘了试卷怎么写的了，大概长这样吧，

或许你们能够反推出原题）

（17物理，雨濠回忆，如有纰漏，还请见谅）