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2019—2020第一学期《数理方程》期末考试

命题人：魏雅薇

一、（15分）设是满足的基本解，已知满足位势积分：

试用格林函数表示方程的解（魏老师当时考的是二维的，但是我还

是对三维的比较熟悉，所以我就写的三维的，二维就是变一下系数，没太大差

别）

二、（15分）试用能量积分法证明下二维波动方程解的唯一性：

三、（15分）试用分离变量法求解一维波动方程：

四、（15分）求解热传导方程的柯西初值问题：

五、（15分）利用傅里叶变换证明：

（1）

（2）

六、（15分）任一广义函数皆可函数在意义下逼近

七、（10分）证明

（此题疑似祖传压轴题）

（17物理，雨濠回忆，如有纰漏，还请见谅。魏老师还是很善良的，基本都是

课本的推导或者稍微有所变动。不要像我考试前看了三个小时就去考，就基本

上都很高吧）