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数理科学与大数据本科生2022-2023学年第一学期“数学分析I”期末考试试卷

（A卷）参考解答

一、(15分)求不定积分∫?ln2d.

2

解应用分部积分法，有

∫?ln2d

2

=∫?ln2d(??1)?

=?ln2?∫?(??1)?·2ln·1d

=?ln2+2∫?lnd(??1)?

=?ln2?2ln?2∫?(??1)?·1d

ln22ln2

=???+

ln2+2ln+2

=?+.

arctansin

e?e

二、(15分)求极限lim.

→0cos?sin

解应用泰勒公式，得

[?22]?[?33]?33

cos?sin=1?+()??+()=?+()(→0).

263

由等价无穷小量替换的方法和泰勒公式，得

arctansin

e?e

=esin(?earctan?sin?1)?

～arctan?sin

[?33]?[?