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04183概率论与数理统计（经管类）答案

单选题

22

6.随机变量X~N(1,4)，Y~N(0,2),X与Y相互独立，则D(X?Y)?

A.2B.6

C.12D.20

【答案】D.

解析：由题意知D(X)?16,D(Y)?4，D(X?Y)?D(X)?D(Y)?16?4?20.

7.设X1,X2,X3,X4是来自总体X~N(0,4)的样本，

Y?a(X1?2X2)2?b(3X3?4X4)2，如果Y~?2(2)，则常数a,b的值分别为

1111

A.a?,b?B.a?,b?

201001228

C.a?20,b?100D.a?12,b?28

【答案】A.

解析：Y?(aX1?2aX2)2?(3bX3?4bX4)2，标准正态平方和满足卡方分布，

则需要令(aX1?2aX2)~N(0,1)和(3bX3?4bX4)~N(0,1)，根据方差性质公

1

式化简D(aX?2aX)?aD(X)?4aD(X)?5aD(X)?20a?1，?a?

1212

20

1

D(3bX3?4bX4)?9bD(X3)?16bD(X4)?25bD(X)?100b?1,?b?.

100

8.设总体X~N(?,?2)，X1,X2,?,Xn(n?1)为来自X的样本，X为样本均值，

则未知参数?2的无偏估计为

1n21n2

A.?(x?x)B.?x

ii

n?1i?1ni?1

1n21n2

C.?xiD.?xi

n?1i?1n?1i?1

【答案】A.