二项分布、超几何分布与正态分布;;;?;?;(4)正态变量在三个特殊区间内取值的概率
①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈_________；
②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈_________；
③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈_________．
在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则．
(5)正态分布的均值与方差
若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝_，D(X)＝__．
提醒：正态分布是连续型随机变量，要注意它是用面积表示概率，解决问题一定用到对称性．;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数，则X服从二项分布． ()
(2)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布． ()
(3)超几何分布与二项分布的期望值相同． ()
(4)正态曲线与x轴围成的面积随参数μ，σ的变化而变化． ();?;2．(人教A版选择性必修第三册P78探究改编)设50个产品中有10个次品，任取产品20个，取到的次品可能有X个，则E(X)＝()
A．4B．3C．2D．1;;?;?;?;名师点评二项分布问题的解题关键
提醒：下列问题能转化为二项分布
①条件不变，重复进行试验，一般取球后再放回；②该地区人数多或不知总体，从中抽取几个；③某产品服从正态分布，若干个产品服从二项分布；④用频率表示概率，有时转化为二项分布．;[跟进训练]
1．某地区鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B，C的自然成活率均为p(0.7≤p≤0.9)．
(1)任取树苗A，B，C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及数学期望E(X)；
(2)将(1)中的E(X)取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．
①求一棵B种树苗最终成活的概率；
②若每棵树苗最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？;?;(2)当p＝0.9时，E(X)???得最大值．
①一棵B种树苗最终成活的概率为0.9＋0.1×0.75×0.8＝0.96.
②记Y为n棵树苗的成活棵数，M为n棵树苗的利润，则Y～B(n，0.96)，E(Y)＝0.96n，M＝300Y－50(n－Y)＝350Y－50n，
E(M)＝350E(Y)－50n＝286n，
要使E(M)≥200000，则有n＞699.
所以该农户为获利不低于20万元，需至少引种700棵B种树苗．;【教师备选资源】
1．已知随机变量X～B(6，0.8)，若P(X＝k)最大，则D(kX＋1)＝________．;?;?;?;?;?;考点二超几何分布
[典例3]某公司采购部需要采购一箱电子元件，供货商对该电子元件整箱出售，每箱10个．在采购时，随机选择一箱并从中随机抽取3个逐个进行检验．若其中没有次品，则直接购买该箱电子元件；否则，不购买该箱电子元件．
(1)若某箱电子元件中恰有一个次品，求该箱电子元件能被直接购买的概率；
(2)若某箱电子元件中恰有两个次品，记对随机抽取的3个电子元件进行检验时次品的个数为X，求X的分布列及期望．;?;名师点评(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．
(2)超几何分布的特征是：
①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布．
(3)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．;[跟进训练]
2．(2024·重庆模拟)已知一个袋子中装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球．
(1)若从袋中一次任取3个球，设取到的3个球中有X个黑球，求X的分布列及数学期望；
(2)若从袋中每次随机取出一个球，记下颜色后将球放回袋中，重复此过程，直至他连续2次取到黑球才停止，设他在第Y次取球后停止取球，求P(Y＝5)．;?;?;?;考点三正态分布
[典例4](1)(2021·新高考Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，则下列结论中不正确的是()
A．σ越小，该物理量一次测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大
B．该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5
C．该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等
D．该物理量一次测量结果落在(9.9，10.2)内的概率与落在(10，1