基本信息

---

下载

文档摘要

---

2023-2024学年高等代数与解析几何2-1第三次月考

回忆:zwj

?191910?

一.求所有与A??可交换的矩阵.

?017?

?423?

??

二.设A=110.(1)求的秩;(2)解矩阵方程.

??AAX=A+2X

??123?

??

三.设是秩为的m?n矩阵.证明:存在可逆方阵,使的后m?r行全为.

ArPPA0

2

nrankA+E+rankA?E=n

四.设为阶方阵使得.证明:.

AA=En(n)(n)

DC

五.设,D?n?n,证明:=D+CD?C.

C

CD

a?a

111k

六.设A=(aij)n?n为实矩阵,且满足:(i)i?j时,aij?0;(2)?0,1?k?n.证明：

a?a

k1kk

A?1的所有元素非负.

n?nn?1c=1+TD?1D+T

D?D??????0??

七.设且可逆;,,且.(1)证明:矩阵可逆;(2)

D+T

试求矩阵??的逆矩阵.