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文档摘要

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2023-2024学年非参数统计期末测试

命题:刘进(回忆:Mathzwj)

一.(1)叙述符号检验的过程.

(2)对于连续型分布,说明如何检验单一样本是否来自某一特定分布.

二.(1)写出.Pearson相关系数的定义.

(2)叙述Kendall?相关检验的过程.

n

三.设Y为来自连续型分布f(y)的i.i.d.样本,其中f(y)未知.

??

ii=1

(1)若已知该分布为正态分布,给出密度函数f(y)的估计.

(2)写出一个你选用的核函数.

(3)写出核密度估计的一般形式.

(4)对于核密度估计的窗宽选取,给出一种方法的基本思想.

n

(5)现又有来自未知连续型分布g(x)的i.i.d.样本X,用核估计方法给出条件密度函数

??

ii=1

h(y|x)的估计.(注:此问回忆可能不准确)

n

四.对于半参数偏线性模型Y=X?+gZ+u,i=1,…,n,设u为i.i.d.的随机变量

ii()??

iiii=1

且满足Eu|X,Z0,Eu2|X=x,Z==2.

()z?x,z

iii(iii)()

g???

(1)若()已知但未知,叙述如何估计.

?g?g?

(2)若已知但()未知,叙述如何估计().

?g??g?

(3)若与()均未知,写出为使与()均可识别而需要的条件.

?g?

(4)若与()均未知,叙述用sieve方法估计这两个参数的过程.

(5)讨论半参数回归模型与参数回归模型及非参数回归模型的区别.

五.写出一种用Bootstrap构造置信区间的方法.