第62页，共89页，星期日，2025年，2月5日第63页，共89页，星期日，2025年，2月5日第30页，共89页，星期日，2025年，2月5日第31页，共89页，星期日，2025年，2月5日根据确定a1、a2方法的不同，单变量寻优一般有Fibonacci法、黄金分割法。1．Fibonacci法该方法是按Fibonacci数列的规律进行的区间缩减的一种搜索方法。Fibonacci数列是由以下差分方程递推产生的：第32页，共89页，星期日，2025年，2月5日第33页，共89页，星期日，2025年，2月5日第34页，共89页，星期日，2025年，2月5日2．黄金分割法我们已知，如果每次缩短的区间均均为0.618，既每次迭代[an，bn]的长度与[an+1，bn+1]的长度之比均为0.618，这种方法称为黄金分割法。第35页，共89页，星期日，2025年，2月5日12．2．2差值法差值法的基本思想就是先按照某种规律确定若干点并计算出这些点的目标函数值，然后通过这些点的某一类型曲线来近似目标函数的曲线，最后消去不需要的区间，在新的区间继续进行搜索。二次差值法是最为常用的差值法，该方法是用二次多项式来逼近Q(a)的。第36页，共89页，星期日，2025年，2月5日第37页，共89页，星期日，2025年，2月5日第38页，共89页，星期日，2025年，2月5日12．3多变量寻优技术多变量寻优就是在多维空间寻优，即搜索a*＝(a1*，a2*，…，an*)，其中n为被寻参数的维数。首先需要确定寻优方向P(k)(其中k表示第k步搜索)，然后确定在该方向上的步长h(k)。第39页，共89页，星期日，2025年，2月5日12．3．1单纯形法1．单纯形法的基本思想上面介绍的最速下降法和共扼梯度法都是以梯度为基础的多变量寻优方法，均需计算目标函数的梯度。但在实际问题中目标函数的梯度往往很难求得，而且误差比较大。为了避免计算目标函数的梯度，产生了许多只计算目标函数的寻优方法，就是直接依据目标函数的信息来确定寻优方向的方法，即模式寻优法。单纯形法是使用最为广泛的模式寻优法。单纯形法多维寻优是利用单纯形的顶点计算目标函数的值，按一定的规则进行探索性搜索，并对搜索区单纯形顶点的函数值进行比较，判断目标函数的变化趋势，确定有利的搜索方向和步长。第40页，共89页，星期日，2025年，2月5日2．单纯形法的步骤第41页，共89页，星期日，2025年，2月5日3．应用单纯形法需要解决的问题第42页，共89页，星期日，2025年，2月5日第43页，共89页，星期日，2025年，2月5日第44页，共89页，星期日，2025年，2月5日第45页，共89页，星期日，2025年，2月5日第46页，共89页，星期日，2025年，2月5日第47页，共89页，星期日，2025年，2月5日第48页，共89页，星期日，2025年，2月5日第49页，共89页，星期日，2025年，2月5日第50页，共89页，星期日，2025年，2月5日第51页，共89页，星期日，2025年，2月5日4．单纯形法应用举例单纯形法寻优过程不必计算梯度，只需不断地进行顶点函数值的计算比较。因而算法简单，易于编程实现。下面用单纯形法对火力发电机组主汽温串级控制系统进行PID参数寻优。主汽温串级控制系统工艺流程图如图12．9所示。第52页，共89页，星期日，2025年，2月5日第53页，共89页，星期日，2025年，2月5日第54页，共89页，星期日，2025年，2月5日第55页，共89页，星期日，2025年，2月5日第56页，共89页，星期日，2025年，2月5日第57页，共89页，星期日，2025年，2月5日第58页，共89页，星期日，2025年，2月5日第59页，共89页，星期日，2025年，2月5日第60页，共89页，星期日，2025年，2月5日第61页，共89页，星期日，2025年，2月5日第1页，共89页，星期日，2025年，2月5日12．1．1目标函数衡量控制系统调节品质的指标一般概括为：稳定性、准确性、快速性。但是通常情况下，这三种调节品质指标是互相矛盾的，譬如，为了提高系统的稳定性，往往会引起被调量的动态及静态偏差加大。在保证调节系统具有一定的稳定裕度的情况下，应尽量提高系统的准确性和快速性。控制系统参数优化需要解决两方面的问题：怎样把上述的三个指标归结为一个目标函数：在目标函数