第62页，共93页，星期日，2025年，2月5日第63页，共93页，星期日，2025年，2月5日第64页，共93页，星期日，2025年，2月5日12．3．2遗传算法1．遗传算法的基本思想1975年Holland受生物进化论的启发提出了遗传算法(geneticalgorithms，简称GA)，GA是基于“适者生存”的一种高度并行、随机和自适应的优化算法，它将问题的求解表示成“染色体”的适者生存过程，通过“染色体”群的一代代不断进化，包括复制、交叉和变异等操作，最终收敛到“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解。GA是一种通用的优化算法，其编码技术和遗传操作比较简单，优化不受限制性条件的约束。第65页，共93页，星期日，2025年，2月5日2．遗传算法的基本步骤遗传算法是一类随机优化算法，但它不是简单的随机比较搜索而是通过对染色体的评价和对染色体中基因的作用，有效的利用已有信息来指导搜索有希望改善优化质量的状态。标准遗传算法的主要步骤如下：(1)随机产生一组初始个体构成初始种群，评价每一个体的适配值。(2)判断算法收敛准则是否满足，若满足，则输出搜索结果；否则，执行下一步。(3)根据适配值的大小以一定方式执行复制操作。(4)按交叉概率执行交叉操作，生成新个体。(5)按变异概率执行变异操作，生成新个体。(6)由交叉和变异产生新一代的种群，返回步骤(2)。标准遗传算法的流程图如图12.13所示。第66页，共93页，星期日，2025年，2月5日12．2．1区间消去法区间消去法的基本思想就是逐步缩小搜索区间，直至最小点存在的范围达到允许的误差范围为止。第30页，共93页，星期日，2025年，2月5日第31页，共93页，星期日，2025年，2月5日第32页，共93页，星期日，2025年，2月5日根据确定a1、a2方法的不同，单变量寻优一般有Fibonacci法、黄金分割法。1．Fibonacci法该方法是按Fibonacci数列的规律进行的区间缩减的一种搜索方法。Fibonacci数列是由以下差分方程递推产生的：第33页，共93页，星期日，2025年，2月5日第34页，共93页，星期日，2025年，2月5日第35页，共93页，星期日，2025年，2月5日2．黄金分割法我们已知，如果每次缩短的区间均均为0.618，既每次迭代[an，bn]的长度与[an+1，bn+1]的长度之比均为0.618，这种方法称为黄金分割法。第36页，共93页，星期日，2025年，2月5日12．2．2差值法差值法的基本思想就是先按照某种规律确定若干点并计算出这些点的目标函数值，然后通过这些点的某一类型曲线来近似目标函数的曲线，最后消去不需要的区间，在新的区间继续进行搜索。二次差值法是最为常用的差值法，该方法是用二次多项式来逼近Q(a)的。第37页，共93页，星期日，2025年，2月5日第38页，共93页，星期日，2025年，2月5日第39页，共93页，星期日，2025年，2月5日12．3多变量寻优技术多变量寻优就是在多维空间寻优，即搜索a*＝(a1*，a2*，…，an*)，其中n为被寻参数的维数。首先需要确定寻优方向P(k)(其中k表示第k步搜索)，然后确定在该方向上的步长h(k)。第40页，共93页，星期日，2025年，2月5日12．3．1单纯形法1．单纯形法的基本思想上面介绍的最速下降法和共扼梯度法都是以梯度为基础的多变量寻优方法，均需计算目标函数的梯度。但在实际问题中目标函数的梯度往往很难求得，而且误差比较大。为了避免计算目标函数的梯度，产生了许多只计算目标函数的寻优方法，就是直接依据目标函数的信息来确定寻优方向的方法，即模式寻优法。单纯形法是使用最为广泛的模式寻优法。单纯形法多维寻优是利用单纯形的顶点计算目标函数的值，按一定的规则进行探索性搜索，并对搜索区单纯形顶点的函数值进行比较，判断目标函数的变化趋势，确定有利的搜索方向和步长。第41页，共93页，星期日，2025年，2月5日2．单纯形法的步骤第42页，共93页，星期日，2025年，2月5日3．应用单纯形法需要解决的问题第43页，共93页，星期日，2025年，2月5日第44页，共93页，星期日，2025年，2月5日第45页，共93页，星期日，2025年，2月5日第46页，共93页，星期日，2025年，2月5日第47页，共93页，星期日