2025年线性代数（行列式与矩阵）大学本科期中考试试题

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

1.设三阶行列式$\begin{vmatrix}abc\\def\\ghi\end{vmatrix}$，其中$a=e=i=0$，$b=f=g=h=1$，则该行列式的值为（）

A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$

2.设矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}56\\78\end{pmatrix}$，则$A+B$的值为（）

A.$\begin{pmatrix}68\\1012\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}610\\1012\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}56\\34\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}56\\78\end{pmatrix}$

3.设矩阵$A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$，则$A^3$的值为（）

A.$\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}149\\162536\\496481\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}1827\\325072\\6388125\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}11681\\64125256\\72910241536\end{pmatrix}$

4.设矩阵$A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$，则$A$的伴随矩阵$A^*$的值为（）

A.$\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}963\\852\\741\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}963\\852\\741\end{pmatrix}^T$D.$\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}^T$

5.设矩阵$A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$，则$|A|$的值为（）

A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$

6.设矩阵$A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$，则$A^{-1}$的值为（）

A.$\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}963\\852\\741\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}963\\852\\741\end{pmatrix}^T$D.$\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}^T$

7.设矩阵$A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$，则$A$的秩为（）

A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$

8.设矩阵$A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$，则$A$的行列式$|A|$为（）

A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$

9.设矩阵$A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$，则$A$的逆矩阵$A^{-1}$为（）

A.$\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$B.