2025年统计中级资格考试概率与数理统计强化训练模拟试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.在一组数据中，若所有数据都增加一个常数a，则该组数据的均值将（）
A.增加2a
B.减少2a
C.增加0
D.减少0
2.设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，若μ=0，σ=1，则X的数学期望为（）
A.0
B.1
C.μ
D.σ
3.概率分布中，某随机变量X的概率密度函数为f(x)，则该随机变量的分布函数F(x)满足（）
A.F(x)是单调递减的
B.F(x)是单调递增的
C.F(x)是周期性的
D.F(x)是常数
4.在一次实验中，随机变量X的分布列为：
|X|1|2|3|4|
|----|----|----|----|----|
|P|0.1|0.2|0.3|0.4|
则随机变量X的数学期望为（）
A.1.5
B.2.0
C.2.5
D.3.0
5.若事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A∩B)为（）
A.0.24
B.0.25
C.0.26
D.0.27
6.设随机变量X服从二项分布B(n，p)，其中n=10，p=0.5，则X的方差为（）
A.1
B.2
C.5
D.10
7.在正态分布N(μ，σ2)中，若μ=0，σ=1，则该分布的标准化变量Z服从（）
A.正态分布
B.均值为0，方差为1的正态分布
C.均值为μ，方差为σ2的正态分布
D.均值为0，方差为σ2的正态分布
8.在一次考试中，某学生的成绩X服从正态分布N(60，25)，则该生成绩低于60分的概率为（）
A.0.5
B.0.19
C.0.34
D.0.5
9.设随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，x≥0，则该分布的均值和方差分别为（）
A.1/λ，1/λ2
B.1，1/λ2
C.1/λ2，1/λ
D.λ，λ2
10.设随机变量X～(N(0，1)，Y～(N(1，4))，且X与Y相互独立，则Z=2X+Y服从（）
A.N(2，5)
B.N(3，5)
C.N(5，5)
D.N(6，5)
二、多项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1.以下哪些是随机变量的性质？（）
A.随机变量的取值具有随机性
B.随机变量的取值具有确定性
C.随机变量的取值具有唯一性
D.随机变量的取值具有规律性
2.在以下哪些情况下，随机变量X与Y相互独立？（）
A.X与Y均服从均匀分布
B.X与Y均服从正态分布
C.X与Y均服从二项分布
D.X与Y均服从指数分布
3.以下哪些是概率分布函数的性质？（）
A.F(x)在实数轴上单调递增
B.F(x)在实数轴上单调递减
C.F(x)的取值范围为[0，1]
D.F(x)的极限值为1
4.以下哪些是随机变量的分布类型？（）
A.正态分布
B.二项分布
C.指数分布
D.蒙特卡洛分布
5.以下哪些是随机变量的统计量？（）
A.均值
B.方差
C.离散度
D.分布函数
四、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=3)和P(X≥2)。
2.已知随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x，y)=kxy，其中x≥0，y≥0，求常数k和P(X+Y≤2)。
3.设随机变量X服从均值为μ，方差为σ2的正态分布，求P(X≤μ+σ)和P(μ-σ≤X≤μ+σ)。
4.在一次考试中，某学生的成绩X服从正态分布N(70，10)，求该生成绩在65分到75分之间的概率。
5.设随机变量X和Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(0，1)，求Z=2X+Y的分布类型和参数。
五、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
1.某工厂生产的产品合格率服从参数为p的伯努利分布，已知在100个产品中，有80个合格。求该产品的合格率p。
2.某城市交通事故发生次数X服从参数为λ的泊松分布，已知某月发生交通事故的次数为5次。求该月发生交通事故次数超过5次的概率。
六、综合题（本大题共1小题，共10分）
1.设随机变量X和Y相互独立，且X～N(μ?，σ?2)，Y～N(μ?，σ?2)，求Z=X+Y的分布类型、均值和方差。
本次试卷答案如下：
一、单项选择题
1.C
解析：均值是数据集中的平均值，如果所有数据都增加一个常数a，则均值也会增加a。
2.A
解析：正态分布的数学期望等于其均值μ。
3.B
解析：分布函数是单调递增的，因为它表示的是累积概率。
4.A
解析：数学期望E(X)=ΣxP(X=x