矩阵的概念;矩阵通常用大写字母等表示，矩阵可记做或，有时也简记为或．;若两个矩阵，其行数相同，列数也相同，则称是同型矩阵．;几种常见的特殊矩阵;矩阵的加法与减法运算;则矩阵与相减(差记为)规定为，;矩阵的数乘运算;数乘运算满足以下运算律（设为矩阵，

为任意实数）;解：;矩阵的乘法运算;矩阵的乘法运算;解：;由于的列数与的行数不相等,所以没有意义.;解：;矩阵的乘法不满足交换律,但仍满足结合律和分配律．;矩阵与单位矩阵的乘积:;矩阵的转置运算;转置运算满足以下运算律：;解：;矩阵的初等变换;任何一个矩阵,总可以经过一系列初等行变换化为与之等价的阶梯形矩阵．;例7;;矩阵的秩;例8;因此.;对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵,使得

则称矩阵是可逆的，并把称为的逆矩阵,简称逆阵,记为．即;逆矩阵的性质;;例9;;;线性方程组的矩阵表示;令;由方程组的系数与常数项所组成的矩阵;(2)如果，则线性方程组有唯一解.;例10;故与该齐次线性方程组等价的方程组为，即只有零解。;例11;故与该齐次线性方程组等价的方程组为，即

故其无数解可表示为（其中c为任意常数）.

;齐次线性方程组解的讨论;例12;例13;;