第4课时倍角公式及简单的三角恒等变换
[考试要求]能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)．
考点一二倍角的三角公式
1．二倍角公式
(1)基本公式
①sin2α＝______________________；
②cos2α＝______________________＝________________＝________________；
③tan2α＝2tan
(2)公式变形
①升幂公式：1－cosα＝2sin2α2；1＋cosα＝__________；tanα＝2tanα21-tan
②降幂公式：sin2α＝；cos2α＝；tan2α＝1-cos2α
2．半角公式(不要求记忆)
sinα2＝±1-cosα2；cosα
tanα2＝±1-
提醒：(1)二倍角公式就是两角和的正弦、余弦、正切公式中α＝β的特殊情况．
(2)二倍角是相对的，如：α2是α4的2倍，3α是3α
[典例1](2024·吉安期末)已知α∈(0，π)，且sin2α1-cos2α＝－13
A．－2103
C．1-103
[听课记录]
反思领悟本例中，已知条件是角α的2倍，所求是角α一半的正切，显然应利用二倍角公式“降角升幂”．同时要注意角的取值范围的限制．
巩固迁移1(1)(2025·南通模拟)sin2π12的值为(
A．12-3
C．14 D
(2)(2024·深圳福田区模拟)若sinα+π3＝3sinα-π6，则
A．34 B．23
C．53 D
考点二三角函数式的化简
[典例2](1)cos20°cos40°cos80°＝________．
(2)(2024·济南一模)若π2θπ，化简1+
[听课记录]
反思领悟三角函数式的化简要遵循“3看”原则
巩固迁移2化简：1tan
考点三三角函数式的求值
1．角的变换：在化简、求值、证明中，需熟悉倍角与半角的相对性及角的拆并，变换的技巧，如α3是2α3的半角，α2是α4的二倍角，2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋
2．名称统一：“切化弦，弦化切”是名称变换常见策略，“切化弦”是统一名称最常用的方法．
3．次数的统一：三角函数次数不统一时，一般要统一次数，而且常化为一次式，这时常用升幂或降幂公式．
给角求值
[典例3]已知sin37°≈35，则2sin8°+
A．43 B．
C．324
[听课记录]
反思领悟本例中，出现“22”，考虑“值变角”，22＝sin45°；“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角
巩固迁移3cos40°cos25
A．1