阶段提能(二)常用逻辑用语、基本不等式及一元二次不等式
1．(人教A版必修第一册P43习题2.1T8)下列命题为真命题的是()
[A]若ab0，则ac2bc2
[B]若ab0，则a2b2
[C]若ab0，则a2abb2
[D]若ab0，则1a
2．(北师大版必修第一册P23习题1－2B组T1)填空：
(1)“一元二次方程x2＋ax＋1＝0有实数根”的充要条件是________；
(2)“一元二次方程(x－a)(x－a－1)＝0有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是________；
(3)“一元二次方程x2＋ax＋1＝0有两个不相等的正实数根”的充要条件是________．
3．(湘教版必修第一册P61复习题二T3)证明下列不等式：
(1)若a，b，c，d都是正数，则(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd；
(2)若a，b，c是非负实数，则a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)≥6abc；
(3)若a，b是非负实数，则a＋b＋2≥2(a+b
(4)若a，b∈R，则a2
4．(人教A版必修第一册P58复习参考题2T7)一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．
(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？
5．(2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的()
[A]充分不必要条件
[B]必要不充分条件
[C]充要条件
[D]既不充分也不必要条件
6．(2023·北京卷)若xy≠0，则“x＋y＝0”是“yx+xy＝－2”
[A]充分不必要条件
[B]必要不充分条件
[C]充要条件
[D]既不充分也不必要条件
7．(2021·全国乙卷)下列函数中最小值为4的是()
[A]y＝x2＋2x＋4 [B]y＝|sinx|＋4
[C]y＝2x＋22-x [D]y＝lnx＋4
8．(2022·上海卷)若实数a，b满足ab0，则下列不等式中恒成立的是()
[A]a＋b2ab [B]a＋b2ab
[C]a2＋2b2ab [D]a2＋2
9．(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)若实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则()
[A]x＋y≤1 [B]x＋y≥－2
[C]x2＋y2≤2 [D]x2＋y2≥1
10．(2024·上海卷)不等式x2－2x－30的解集为________．
11．(2021·天津卷)若a0，b0，则1a+ab2
12．(2020·江苏卷)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________．