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高等数学第4章导数的应用

4.1中值定理和函数的单调性拉格朗日中值定理两个重要推论函数的单调性

一、拉格朗日中值定理?几何意义至少存在一点，使该点处的切线平行于两端点的连线.????ξ1、拉格朗日中值定理

??二、两个重要推论

?三、函数单调性的判定???故函数在定义域上单调增加.

函数单调性的求法：（1）求定义域;（2）求导函数，并求使一阶导函数为0或不存在的点;（3）划分定义域区间，列出表格;（4）判定一阶导函数的符号，得出原函数的单调性;（5）总结.

?????12+0-0+?

?????0-无意义+?

?????01+0-无意义+?

4.2函数的极值与最值函数的极值函数的最值

一、函数的极值???????????

注意（1）函数在一个区间上可能有几个极大值和几个极小值.（2）极大值未必比极小值大.（3）函数的极值一定出现在内部，在区间端点不能取得极值.（4）对于一个连续函数，极值点可能是使导数不存在的点.???

??

???（3）法一（定理4.2.2）：列表+0--0+极大值1?

?

二、函数的最值若定义域为开区间，则最值必在极值点处取得，这时的最值点为导数不存在点，或者驻点；若定义域为闭区间，则最值除了在极值点处取得，还有可能在定义域的端点处取得.?

?????

4.4洛必达法则洛必达法则

一、洛必达法则??

??????

?????

?

谢谢