第5课时导数与函数的最值
[考试要求]1．理解函数最值与极值的关系．2．会求闭区间上函数的最大值、最小值．3．了解最值在现实生活中的应用．
考点一求函数的最值
1．函数的最大(小)值
(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则__________为函数的最小值，__________为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则__________为函数的最大值，__________为函数的最小值．
2．求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤
(1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的____；
(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是____值，最小的一个是____值．
[常用结论]
(1)若函数在开区间(a，b)内的极值点只有一个，则其极值点为函数的最值点．
(2)若函数在闭区间[a，b]内的最值点不是端点，则其最值点亦为其极值点．
不含参数的函数的最值
[典例1](经典题)函数f(x)＝cosx＋(x＋1)sinx＋1在区间[0，2π]上的最小值、最大值分别为()
A．－π2，π2
C．－π2，π2＋2 D
[听课记录]
反思领悟本例求f(x)在闭区间[0，2π]上的最大值、最小值，要先求出在闭区间[0，2π]上的极值，再与端点处的函数值f(0)，f(2π)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成．
巩固迁移1(人教A版选择性必修第二册P93例6改编)函数f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值为________．
含参函数的最值
[典例2]已知函数f(x)＝x-ax－lnx(a∈
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)求f(x)在1e，e上的最大值g(
[听课记录]
反思领悟本例函数f(x)中含有参数a，应从f′(x)＝0的根与区间1e，e端点的关系入手，确定参数的范围，对参数分类讨论，判断函数单调性，从而得到f(
巩固迁移2已知函数f(x)＝lnxx，设实数a0，求函数F(x)＝af(x)在[a，2a
考点二由函数的最值求参数(范围)
[典例3]已知函数f(x)＝x＋4x＋3lnx在(a，2－3a)内有最小值，则实数a的取值范围是(
A．0a13 B．0≤a
C．13a1 D．0≤a
[听课记录]
反思领悟本题易忽视函数定义域致误．
巩固迁移3(2025·南京栖霞区模拟)函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间[0，2]上的最大值是3，则a等于()
A．3 B．1
C．2