2025年统计学期末考试：卡方检验与统计推断的数据分析试题试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列哪个检验适用于两个分类变量之间关系的假设检验？
A.独立性检验
B.符号检验
C.秩和检验
D.方差分析
2.在卡方检验中，如果期望频数小于5，应该采用哪种方法修正？
A.列联表修正
B.频数修正
C.行列修正
D.期望频数修正
3.下列哪个是卡方检验的零假设？
A.两个变量之间存在关系
B.两个变量之间没有关系
C.两个变量之间有显著关系
D.两个变量之间有弱关系
4.在卡方检验中，自由度是指什么？
A.样本量
B.变量的数量
C.独立变量的数量
D.自变量的数量
5.卡方检验的统计量是什么？
A.χ2
B.t
C.F
D.z
6.当卡方检验的P值小于0.05时，我们通常认为：
A.零假设成立
B.零假设不成立
C.零假设可能成立
D.零假设可能不成立
7.下列哪个是统计推断中的假设检验？
A.参数估计
B.区间估计
C.假设检验
D.概率推断
8.在假设检验中，第一类错误是指什么？
A.拒绝了正确的零假设
B.接受了错误的零假设
C.拒绝了错误的零假设
D.接受了正确的零假设
9.在假设检验中，第二类错误是指什么？
A.拒绝了正确的零假设
B.接受了错误的零假设
C.拒绝了错误的零假设
D.接受了正确的零假设
10.下列哪个是统计推断中的置信区间？
A.参数估计
B.区间估计
C.假设检验
D.概率推断
二、多项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1.下列哪些是卡方检验的适用条件？
A.数据为计数数据
B.数据为连续数据
C.数据服从正态分布
D.数据服从二项分布
2.下列哪些是卡方检验的步骤？
A.构建列联表
B.计算期望频数
C.计算卡方统计量
D.查找临界值
3.下列哪些是统计推断中的假设检验类型？
A.单样本检验
B.双样本检验
C.单因素方差分析
D.多因素方差分析
4.下列哪些是统计推断中的置信区间类型？
A.单样本置信区间
B.双样本置信区间
C.单因素方差分析置信区间
D.多因素方差分析置信区间
5.下列哪些是统计推断中的第一类错误和第二类错误？
A.第一类错误：拒绝了正确的零假设
B.第二类错误：接受了错误的零假设
C.第一类错误：接受了错误的零假设
D.第二类错误：拒绝了正确的零假设
三、计算题（本大题共1小题，共10分）
某公司对100名员工进行满意度调查，调查结果如下表所示：
|满意度|高|中|低|
|--------|----|----|----|
|人数|40|30|30|
假设满意度与性别之间存在关系，进行卡方检验，求出卡方统计量、自由度和P值。
四、简答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
1.简述卡方检验的基本原理和适用条件。
2.解释在卡方检验中，如何计算卡方统计量，并说明其数值大小对检验结果的影响。
五、论述题（本大题共1小题，共20分）
论述在统计学中，如何运用卡方检验进行独立性检验，并举例说明其在实际应用中的重要性。
六、分析题（本大题共1小题，共20分）
某调查机构对两个地区的居民消费水平进行了调查，调查数据如下表所示：
|地区|高收入|中收入|低收入|
|------|--------|--------|--------|
|A地区|200|300|500|
|B地区|150|350|600|
假设A地区和B地区的居民消费水平之间没有显著差异，进行卡方检验，分析检验结果并解释其含义。
本次试卷答案如下：
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.A.独立性检验
解析：独立性检验是用来检验两个分类变量之间是否独立的方法。
2.D.期望频数修正
解析：当期望频数小于5时，需要通过期望频数修正来保证卡方检验的有效性。
3.B.两个变量之间没有关系
解析：卡方检验的零假设是两个变量之间没有关系。
4.A.样本量
解析：在卡方检验中，自由度是指独立变量的数量减去约束条件的数量，通常等同于样本量。
5.A.χ2
解析：卡方检验的统计量称为卡方值（χ2），用于判断变量之间的关联程度。
6.B.零假设不成立
解析：当P值小于0.05时，表明有足够的证据拒绝零假设，即两个变量之间存在显著关系。
7.C.假设检验
解析：假设检验是统计推断的一部分，用于检验特定的假设。
8.B.接受了错误的