2025年统计学期末考试题库：统计预测与决策线性回归试题
一、单项选择题（每题2分，共10分）
1.在线性回归模型中，当解释变量对因变量的影响呈现明显的线性关系时，我们通常选择以下哪种回归模型？
A.多元线性回归
B.非线性回归
C.线性回归
D.逻辑回归
2.线性回归分析中，残差平方和（SSE）是用来衡量模型拟合优度的一个指标，以下哪个说法是正确的？
A.SSE越小，模型的拟合优度越好
B.SSE越大，模型的拟合优度越好
C.SSE越小，模型的预测精度越高
D.SSE越大，模型的预测精度越高
3.在线性回归分析中，以下哪个不是线性回归模型的假设条件？
A.线性关系
B.独立性
C.异方差性
D.正态性
4.线性回归模型中，假设变量X和Y之间存在线性关系，以下哪个公式描述了这种关系？
A.Y=a+bX+e
B.Y=a+bX-e
C.Y=a-bX+e
D.Y=a-bX-e
5.在线性回归分析中，当模型的解释变量之间不存在线性关系时，这种情况被称为什么？
A.共线性
B.异方差性
C.线性关系
D.独立性
6.线性回归模型中，以下哪个系数表示当解释变量增加一个单位时，因变量的平均变化量？
A.截距系数
B.回归系数
C.残差系数
D.方差系数
二、多项选择题（每题3分，共15分）
1.线性回归模型的基本假设包括以下哪些？
A.线性关系
B.独立性
C.异方差性
D.正态性
2.以下哪些方法可以用来判断线性回归模型的拟合优度？
A.决定系数（R2）
B.平均绝对误差（MAE）
C.标准误差（SE）
D.残差平方和（SSE）
3.线性回归分析中，以下哪些现象可能导致模型的预测误差？
A.共线性
B.异方差性
C.线性关系不成立
D.数据不足
4.在线性回归分析中，以下哪些因素会影响模型的预测精度？
A.模型的解释变量
B.模型的常数项
C.残差
D.数据的分布
5.以下哪些方法可以用来改善线性回归模型的预测精度？
A.优化模型参数
B.调整模型的解释变量
C.选取合适的模型
D.对数据进行预处理
三、计算题（每题10分，共30分）
1.设有某地区连续三年的居民消费水平（Y）与居民收入（X）的样本数据如下：
|年份|居民收入（万元）|居民消费水平（万元）|
|----|--------------|------------------|
|2017|6.5|4.8|
|2018|7.0|5.2|
|2019|7.5|5.5|
（1）根据上述数据，建立线性回归模型；
（2）求出模型中的截距系数和回归系数；
（3）预测2020年居民消费水平。
2.某城市连续三年的GDP（Y）与居民消费水平（X）的样本数据如下：
|年份|居民消费水平（万元）|GDP（亿元）|
|----|------------------|----------|
|2017|100|500|
|2018|110|520|
|2019|120|540|
（1）根据上述数据，建立线性回归模型；
（2）求出模型中的截距系数和回归系数；
（3）预测2020年该城市GDP。
3.某公司连续三年的销售额（Y）与广告投入（X）的样本数据如下：
|年份|广告投入（万元）|销售额（万元）|
|----|--------------|--------------|
|2017|30|250|
|2018|35|280|
|2019|40|320|
（1）根据上述数据，建立线性回归模型；
（2）求出模型中的截距系数和回归系数；
（3）预测2020年该公司销售额。
四、简答题（每题5分，共15分）
1.简述线性回归模型的基本假设及其对模型分析的影响。
2.解释什么是决定系数（R2），并说明其在线性回归分析中的作用。
3.简要说明如何判断线性回归模型中是否存在共线性问题。
五、论述题（10分）
论述线性回归模型在实际应用中的优势和局限性，并举例说明。
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