第一章导数及其应用
1.5.2汽车行驶的路程
【学习目标】
1.会求较简单的曲边梯形的面积、变速直线运动的路程；
2.了解“以直代曲”、“以不变代变”的数学思想方法；
3.通过实例（求曲边梯形的面积、变速直线运动的路程等），从问题的情境中了解定积分的实际背景．
【新知自学】
新知梳理：
1.曲边梯形的面积
如右图，曲边梯形是指由直线x=a,x=b(a≠b),_________________和曲线y=f(x)围成的图形（如图①）．
2.求曲边梯形的面积的方法和步骤
（1）分割：把区间[a,b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分成一些________________(如图②)；
（2）近似代替：对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用_____________的面积代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形的面积的______________(如图②);
（3）求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的______________求和；
（4）取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个_______________,即为曲边梯形的面积.
图①图②
3.求变速直线运动的位移（路程）
如果物体做变速直线运动，速度函数,那么也可以采用_________、_______、___________、__________的方法，求出它在a≤t≤b内所经过的位移s.
对点练习：
1.把区间[1,3]分成等份，所得个小区间，每个小区间的长度为()
A.B.C.D.
2.把区间等分后，第个小区间是()
A.
B.
C.
D.
3.在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（）
A.只能是左端点的函数值
B.只能是右端点的函数值
C.可以是该区间内的任一函数值）
D.以上答案均正确
4．汽车以(函数在上为连续函数)在笔直的公路上行使，在内经过的路程为,下列说法中正确的是__________．
(1)将等分，若以每个小区间左端点的速度近似替代时，求得的是的不足近似值()；
(2)将等分，若以每个小区间右端点的速度近似替代时，求得的是的过剩近似值()；
(3)将等分，当很大时，求出的就是的准确值；
(4)的准确值就是由直线和曲线所围成的图形的面积．
【合作探究】
典例精析：
例1.求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S．
变式练习：求由直线x＝0，x＝1，y＝0及曲线y＝x2＋2x所围成的图形的面积S.
例2.汽车以速度组匀速直线运动时，经过时间所行驶的路程为．如果汽车作变速直线运动，在时刻的速度为（单位：km/h），那么它在0≤≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程（单位：km）是多少？
变式练习：一辆汽车做变速直线运动，设汽车在时刻t的速度v(t)＝eq\f(6,t2)，求汽车在t＝1到t＝2这段时间内运动的路程s.
规律总结：
求曲边梯形的面积：
（1）思想：以直代曲、逼近；
（2）步骤：分割近似代替求和取极限；关键：近似代替；结果：分割越细，面积越精确.
【课堂小结】
【当堂达标】
1.已知函数，则函数的图象与直线所围成的区域的面积为()
A.Ｂ.１Ｃ.２Ｄ.０
2.函数f(x)=x2在区间上（）
A.f(x)的值变化很小
B.f(x)的值变化很大
C.f(x)的值不变化
D.当n很大时，f(x)的值变化很小
3．求x=1,x=2,y=0和曲线y=lnx所围成的图形的面积时的不足近似值是__________；过剩近似值是______________________．
【课时作业】
1．一质点在作直线运动时,其速度(单位：),
则此质点在区间_____内作加速度越来越快的变加速运动；
在区间________内作速度为_________匀速运动；
在区间______内作加速度大小为_______的匀____速运动；
这一质点在这13内的运动路程为________．
2．在求由x＝a，x＝b(ab)，y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是()
①n个小曲边梯形的面积和等于S；
②n个小曲边梯形的面积和小于S；
③n个小曲边梯形的面积和大于S；
④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3．直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1围成的曲边梯形，将区间[0,2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯