第1页，共34页，星期日，2025年，2月5日1）直接投影法（一次投影法）1、空间单个力在直角坐标系中的分解§3-1空间汇交力系空间汇交力系:空间力系中各分力的作用线分布情况为均汇交于同一点．若已知空间一力F与x、y、z三轴之间的夹角为，则通过一次投影即可得到F在x、y、z三根轴上的分量：第2页，共34页，星期日，2025年，2月5日大小，如果只已知与一根轴的夹角，则通常的做法是：先将该力向z轴及其垂面分解（与垂面的夹角为)，而位于垂面内的分力，其平面几何关2）间接投影法（二次投影法）方向：＋、－号；第3页，共34页，星期日，2025年，2月5日系比空间几何关系要容易寻找得多，因此只要在该垂面内找出其与该平面内的两根轴之一的夹角（与另一根轴的夹角与此角互余），如，然后再通过二次投影，即得到所有的分量：第4页，共34页，星期日，2025年，2月5日2、空间汇交力系的合力与平衡条件1）、空间汇交力系合成的几何法和解析法合成的几何法：力多边形法则；合成的解析法：合力投影定理；第5页，共34页，星期日，2025年，2月5日合力矢量的确定：大小：方向：作用点：汇交力系的汇交点．第6页，共34页，星期日，2025年，2月5日2）、空间汇交力系平衡的几何法和解析法平衡的几何条件：平衡的解析条件：∵∴平衡的解析条件为：第7页，共34页，星期日，2025年，2月5日即：------平衡方程上述空间汇交力系平衡的解析条件，由于其等式左端包含的力分量有已知的主动力，也有未知的约束反力，因此关系式中存在未知量，同时等式右端又等于零，因此是标准的数学方程式，故称为空间汇交力系的平衡方程.第8页，共34页，星期日，2025年，2月5日§3-2力对点的矩和力对轴的矩1、力对点的矩以矢量表示---力矩矢一个力作用在物体上，可以使物体相对一个固定点产生转动运动，这种力对物体的作用效果取决于力对点的矩，它等于：即：力矩等于力作用点的矢径与力矢量的矢量积.力矩对物体的作用效果取决于以下三要素：大小:；方向:按右手螺旋法则确定；作用面：、共同组成的面.第9页，共34页，星期日，2025年，2月5日2）力对点之矩的解析表达式：将上述力矩的矢量表达式表示为解析形式：∵∴力矩的解析表达式为：=第10页，共34页，星期日，2025年，2月5日则，力对点的矩在三个坐标轴上的投影为：2、力对轴的矩（★要求掌握）1）定义：力对轴的矩等于该力在垂直于该轴的平面内的投影对于该轴与垂面的交点的矩；即：第11页，共34页，星期日，2025年，2月5日因此，力对轴的矩是一个代数量，其大小等于该力在垂直于该轴的平面上的投影大小与这个平面与该轴的交点到投影线垂直距离的乘积；方向由右手螺旋定则规定：逆时针转向为正，顺时针转向为负.由此可见，平面力矩只是相当于空间力对轴的矩.大小:；方向:按右手螺旋定则确定----结果：与投影平面垂直，且沿所取的轴线方向；由于指向只有两种选择，因此可以用表示；其中规定：当按右手定则旋转时，拇指指向轴的箭头正向为正，此时迎着箭头向内看，旋转方向为逆时针转向；反之为负.作用面：、共同组成的面.＋、－号第12页，共34页，星期日，2025年，2月5日3）力对轴之矩的解析表达式：将空间力向坐标轴分解，然后再对三根坐标轴分别计算其对轴之矩：2）力对轴的矩为零的条件：（1）：力的大小为零或作用线与轴平行；（2）：即力的作用线与轴相交.反之，只有当力的大小不为零、且力的作用线既不与轴平行也不与轴相交时，力对轴的矩不为零.第13页，共34页，星期日，2025年，2月5日3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系由此可见：即：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩.第14页，共34页，星期日，2025年，2月5日例3-1已知：手