2025年统计中级考试概率与数理统计模拟试题：基础理论与高级实战应用解析技巧手册
一、概率论基础知识
要求：掌握概率的基本概念、概率的加法法则、条件概率、乘法法则，以及全概率公式和贝叶斯公式。
1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？
2.一个事件A的样本空间为S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，事件B={2,4,6,8,10}，事件A和B同时发生的概率是多少？
3.一个工厂生产的零件合格率为0.95，不合格率为0.05。从生产的零件中随机抽取一个，求该零件不合格的概率。
二、随机变量及其分布
要求：理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量的分布律、期望、方差，以及连续型随机变量的概率密度函数、期望、方差。
1.设随机变量X的分布律如下：
X|-2|0|2
P(X)|0.2|0.5|0.3
求X的期望和方差。
2.设随机变量X的概率密度函数为f(x)={2x，0≤x≤1；0，其他}，求X的期望和方差。
3.一个随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，已知μ=10，σ=2，求X落在区间[8,12]的概率。
三、数理统计基础
要求：理解数理统计的基本概念，掌握样本、样本均值、样本方差、样本协方差等概念，以及描述性统计和推断性统计的基本方法。
1.设某班级有30名学生，他们的身高（单位：cm）如下：
160,165,170,172,175,177,180,182,185,188,190,192,195,198,200,202,205,207,210,212,215,217,220,222,225,228,230,232,235,237,240
求该班级学生身高的样本均值和样本方差。
2.设某城市居民月收入（单位：元）的样本数据如下：
3000,3200,3500,3600,3800,4000,4200,4500,4800,5000,5200,5400,5600,5800,6000,6200,6400,6600,6800,7000
求该城市居民月收入的样本均值和样本方差。
3.某工厂生产的零件直径（单位：mm）的样本数据如下：
10.0,10.2,10.4,10.5,10.6,10.7,10.8,10.9,11.0,11.1,11.2,11.3,11.4,11.5,11.6,11.7,11.8,11.9,12.0,12.1,12.2,12.3,12.4,12.5,12.6,12.7,12.8,12.9,13.0
求该工厂生产的零件直径的样本均值和样本方差。
四、参数估计
要求：理解参数估计的概念，掌握点估计和区间估计的方法，以及最大似然估计和矩估计的基本原理。
1.设某批产品的寿命（单位：小时）服从正态分布N(μ,σ^2)，从该批产品中随机抽取10个样本，测得样本均值为100小时，样本标准差为5小时，求该批产品寿命的总体均值μ的置信度为95%的置信区间。
2.某批产品的重量（单位：克）服从正态分布N(μ,σ^2)，从该批产品中随机抽取15个样本，测得样本均值为50克，样本标准差为2克，求该批产品重量的总体均值μ的置信度为99%的置信区间。
3.设某品牌手机电池的寿命（单位：小时）服从指数分布，从该品牌手机中随机抽取20个样本，测得样本均值为200小时，求该品牌手机电池寿命的总体参数λ的置信度为90%的置信区间。
五、假设检验
要求：理解假设检验的概念，掌握单样本和双样本的假设检验方法，以及正态总体和t分布、F分布的应用。
1.某工厂生产的零件直径（单位：mm）的总体均值为10mm，从该工厂随机抽取10个样本，测得样本均值为9.8mm，样本标准差为0.3mm，假设检验该工厂生产的零件直径的总体均值是否显著低于10mm，显著性水平为0.05。
2.某批产品的寿命（单位：小时）服从正态分布，已知总体标准差为2小时，从该批产品中随机抽取15个样本，测得样本均值为120小时，假设检验该批产品的寿命的总体均值是否显著高于100小时，显著性水平为0.01。
3.比较两个品牌的手机电池寿命，从品牌A中随机抽取10个样本，测得样本均值为210小时，样本标准差为30小时；从品牌B中随机抽取12个样本，测得样本均值为200小时，样本标准差为25小时，假设检验两个品牌手机电池寿命的总体均值是否存在显著差异，显著性水平为0.05。
六、回归分析
要求：理解回归分析的概念，掌握线性回归、非线性回归的基本原理，以及相关系数和回归系数的计算方法